工伤认定书下来后，劳动者确实有权与公司就赔偿事宜进行协商。工伤认定是劳动者享受工伤保险待遇和向公司索赔的法律依据，一旦工伤被认定，无论公司是否为职工缴纳了工伤保险，劳动者都有权要求公司承担相应的赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：

一、工伤认定的法律效力及赔偿基础

工伤认定是官方对劳动者因工作原因遭受事故伤害或患职业病的确认，具有法律效力。它不仅是劳动者享受工伤保险待遇的前提，也是向公司提出赔偿要求的法律依据。工伤认定决定书下达后，劳动者的伤害即被视为工伤，从而享有相应的赔偿权利。

二、公司应承担的赔偿责任

根据《工伤保险条例》及相关法律法规，公司在工伤认定后需承担以下赔偿责任：

1. 医疗费用：

   • 若公司已为职工缴纳工伤保险，符合规定的医疗费由工伤保险基金支付。
   • 若公司未缴纳工伤保险，则医疗费全部由公司承担。

2. 停工留薪期工资：

   • 劳动者在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由公司按月支付。
   • 停工留薪期一般不超过12个月，特殊情况可适当延长。

3. 伤残补助金和伤残津贴：

   • 根据伤残等级，由工伤保险基金支付一次性伤残补助金。
   • 对于5-6级伤残且难以安排工作的职工，公司需按月支付伤残津贴（五级为本人工资的70%，六级为60%）。
   • 若公司未缴纳工伤保险，这些费用均由公司承担。

4. 其他相关费用：

   • 包括护理费、交通费、食宿费、辅助器具费等，根据具体情况由工伤保险基金或公司支付。

5. 一次性伤残就业补助金：

   • 当工伤职工与公司终止或解除劳动合同时，公司需支付一次性伤残就业补助金，具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。

三、赔偿申请流程与建议

1. 协商赔偿：劳动者首先应与公司协商赔偿事宜，明确赔偿项目和金额。在协商过程中，劳动者可以依据工伤认定书和相关法律法规，提出合理的赔偿要求。

2. 准备证据材料：劳动者应准备好工伤认定决定书、医疗费用凭证、工资单、伤残鉴定报告等相关材料，以证明工伤事实和损失情况。这些材料在协商和后续的法律程序中都将起到关键作用。

3. 申请仲裁或诉讼：若协商不成，劳动者可在规定时效内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向法院提起诉讼。在申请仲裁或诉讼时，劳动者应确保提交完整的证据材料，并遵循正确的法律程序。

4. 注意时效问题：劳动者应在工伤认定后的一年内（或其他法定时效内）提出赔偿要求或申请仲裁，避免超过时效而丧失索赔权利。

四、特殊情况下的处理

• 公司未缴纳工伤保险：若公司未为职工缴纳工伤保险，则所有工伤保险待遇和赔偿均由公司承担。劳动者在协商或申请仲裁、诉讼时，应明确这一点，并要求公司承担全部责任。
• 公司拒绝赔偿：若公司拒绝赔偿或赔偿金额不合理，劳动者可以通过法律途径维护自己的权益。在申请仲裁或诉讼前，劳动者可以咨询专业律师，了解自己的权利和可能的法律后果。

总结与建议：工伤认定书下来后，劳动者应充分了解自己的赔偿权利和公司应承担的赔偿责任。在协商赔偿时，劳动者应保留好相关证据材料，并遵循正确的申请流程。若协商不成或公司拒绝赔偿，劳动者可以通过法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。