公司不可以单纯以请假理由辞退员工，但在特定情况下，若员工违反请假规定或请假行为对工作造成严重影响，且满足法定程序，公司可以依法解除劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：
一、通常情况下，公司不能以请假为由辞退员工
请事假：员工因个人原因需要请假处理事务，只要履行了公司规定的请假手续，且请假事由合理、时长在公司允许范围内，公司应当批准，不得以此为由辞退员工。例如，员工因家庭紧急事务需要请假，且已按公司流程申请并获批，公司不应因此辞退员工。
请病假：员工因病或非因工负伤需停止工作医疗时，根据工作年限享有相应的医疗期。在医疗期内，公司不得辞退员工。如员工患有严重疾病需住院治疗，且符合医疗期规定，公司若此时辞退员工，将构成违法解除劳动合同。
法定假期：员工依法享受的年假、探亲假、婚假、产假、陪产假、丧假等，是其合法权益，公司应予以保障，不得因请假而辞退员工。
二、特殊情况下，公司可以辞退请假员工
违反请假规定且情节严重：若员工未按规定流程请假，如未提前申请、未提供必要证明等，且经多次催告仍不改正，公司可依据规章制度处理，情节严重的可辞退。例如，员工频繁临时请假且不提供证明，严重影响公司秩序和工作安排，公司有权依法辞退。
请假时长超出范围且无合理理由：员工请假时长过长，超出公司承受范围，且无正当理由的，公司可考虑辞退。如员工累计请事假超过公司规定的上限，且非因不可抗拒原因，公司有权依法解除劳动合同。
利用请假从事与公司利益相悖的活动：员工请假期间从事与公司竞争的业务或损害公司利益的活动，公司一旦发现，有权辞退。例如，员工请假期间泄露公司商业机密给竞争对手，公司可立即解除劳动合同，并追究其法律责任。
严重违反规章制度：无论员工是否请假，只要存在严重违反用人单位规章制度等法定情形，公司均可依法辞退。如员工在请假期间或工作期间存在严重失职、营私舞弊等行为，给公司造成重大损害的，公司有权依法解除劳动合同。
三、辞退的经济补偿与法律后果
合法辞退：若员工存在严重过错，如严重违反规章制度、利用请假从事损害公司利益的活动等，公司辞退员工无需支付经济补偿。
违法辞退：若公司违反法律规定解除或终止劳动合同，如仅以请假为由辞退员工且无法证明员工存在严重过错，需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金计算依据员工在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。
四、员工权益保护与应对措施
保留证据：员工在面临因请假而被辞退的风险时，应保留相关证据，如请假记录、通知、沟通记录等，以备后续维权之需。
积极沟通：员工应与公司进行沟通，解释请假行为及理由，并希望公司重新考虑辞退决定。通过有效沟通，有时可以解决误解或达成和解。
寻求法律帮助：如果沟通无果，员工可以向我咨询或申请劳动仲裁机构，寻求法律帮助。根据相关法律法规，员工有权申请劳动仲裁或提起劳动争议诉讼，以维护自己的合法权益。
综上所述，公司不能单纯以请假为由辞退员工，但在特定情况下且满足法定程序时，可以依法解除劳动合同。员工在面临此类问题时，应了解自身权益，采取适当措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。