结论前置：公司不可以单纯以请假为由辞退员工，但在特定情况下，若员工违反请假规定或请假行为对工作造成严重影响，且满足法定程序，公司可以依法解除劳动合同。以下从不同角度为您详细分析：
一、通常情况下公司不能辞退请假员工的情形
请事假：员工因个人原因需要请假处理事务，只要履行了公司规定的请假手续，且请假事由合理、时长在公司允许范围内，公司应当批准，不得以此为由辞退员工。例如，员工因家中突发急事需要请短期事假，按照公司流程提交了请假申请并获得了批准，公司就不能因为员工请假而将其辞退。
请病假：员工因病或非因工负伤需停止工作医疗时，根据工作年限享有相应的医疗期。在医疗期内，公司不得辞退员工。比如，员工患有严重疾病需住院治疗，且符合医疗期规定，公司若此时辞退员工，就违反了法律规定。
法定假期：员工依法享受的年假、探亲假、婚假、产假、陪产假、丧假等，是其合法权益，公司应予以保障，不得因请假而辞退。例如，女员工依法享受产假，公司不能以产假期间请假为由将其辞退。
二、公司可以辞退请假员工的特殊情形
严重违反公司规章制度：如果公司的规章制度明确规定了请假的流程、次数、时长等限制条件，并且员工在入职时已经明确知晓并签署了相关文件，但员工仍然故意违反这些规定，例如频繁无故旷工或长期超假不归，给公司的正常运营造成了严重影响，那么公司依据规章制度辞退员工是合理的。例如，某公司员工手册明确规定，员工每月累计旷工超过3天视为严重违纪，公司有权解除劳动合同。若该员工一个月内连续旷工5天，公司辞退该员工就是符合规定的。
请假影响关键业务或项目进展：在某些特殊情况下，员工的请假可能会对公司的关键业务或重要项目的推进产生不可挽回的影响。如果公司在与员工沟通后，无法找到合适的人员替代其工作，且该员工的工作具有不可替代性，为了保证业务的正常进行和项目的顺利完成，公司可能会选择辞退该员工。比如，一家软件公司正在进行一个紧急且重要的项目开发，负责核心代码编写的员工突然提出长时间请假，而项目进度已经到了关键阶段，此时公司可能会考虑辞退该员工以避免项目失败带来的巨大损失。
利用请假从事与公司利益相悖的活动：员工请假期间从事与公司竞争的业务或损害公司利益的活动，公司一旦发现，有权辞退。例如，员工请假期间到竞争对手公司兼职，泄露公司商业机密，公司可以依法辞退该员工。
三、辞退的经济补偿情况
合法辞退：若员工存在严重过错，如严重违反规章制度，公司辞退员工无需支付经济补偿。
违法辞退：若公司违反法律规定解除或终止劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金计算依据员工在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。例如，员工在公司工作了3年5个月，月工资为5000元，若公司违法辞退该员工，则需支付的赔偿金为：\(5000元/月 \times 3.5个月 \times 2 = 35000元\)。
四、员工权益保护与应对措施
保留证据：员工在面临因请假而被辞退的风险时，应保留相关证据，如请假记录、通知、沟通记录等，以备后续维权之需。
积极沟通：员工应与公司进行沟通，解释请假行为及理由，并希望公司重新考虑辞退决定。通过有效沟通，有时可以解决误解或达成和解。
寻求法律帮助：如果沟通无果，员工可以申请劳动仲裁或提起劳动争议诉讼，以维护自己的合法权益。
综上所述，公司不能单纯以请假为由辞退员工，但在特定情况下且满足法定程序时，可以依法解除劳动合同。员工在面临此类问题时，应了解自身权益，采取适当措施维护自己的合法权益。如果您有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。