结论：您有权选择不签署劳务派遣合同，并可就原合同到期后的相关权益，包括工龄补偿等问题，与公司进行协商或寻求法律途径解决。

详细分析：

1. 合同到期与选择权：

   • 当您与公司直签的劳动合同到期时，您与公司之间的劳动关系自然终止。此时，公司提出转签劳务派遣单位，这实际上是一个新的合同要约。
   • 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者有权自主选择是否接受新的工作安排或合同条件。因此，您完全有权选择不签署劳务派遣合同，这是您的法定权利。

2. 工龄补偿问题：

   • 工龄补偿通常与劳动者在公司的工作年限、工资水平以及公司政策等因素有关。在劳动合同到期且未续签的情况下，如果公司提出转签劳务派遣，并涉及工龄补偿的问题，这通常需要双方进行协商。
   • 如果公司愿意就工龄补偿给予您一定的经济补偿，且该补偿方案符合法律法规和双方协商的结果，那么您可以考虑接受。但如果公司拒绝给予工龄补偿或补偿方案不合理，您有权拒绝并寻求法律途径维护自己的权益。

3. 不签劳务派遣合同后的权益保障：

   • 如果您选择不签署劳务派遣合同，那么您与公司之间的劳动关系将正式终止。此时，您可以根据公司是否违法解除劳动合同、是否支付经济补偿等情况，来决定是否需要寻求法律途径来维护自己的权益。
   • 根据《劳动合同法》的规定，如果公司违法解除劳动合同或未按照法律规定支付经济补偿，您有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。

4. 建议与行动步骤：

   • 与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行协商，就工龄补偿、工作安排等问题达成一致意见。在协商过程中，您可以明确表达自己的诉求和底线，并寻求双方都能接受的解决方案。
   • 咨询专业律师：如果协商无果或您对公司的补偿方案存在疑虑，建议您咨询专业律师（比如我），了解自己的法律权益和可能的维权途径。律师可以根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。
   • 申请仲裁或提起诉讼：如果公司拒绝给予合理的工龄补偿或存在其他违法行为，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，您需要提供相关证据来支持自己的主张，并遵循法律程序进行维权。

最后，面对公司直签合同到期后转劳务派遣单位的情况，您有权选择不签署劳务派遣合同，并就工龄补偿等问题与公司进行协商或寻求法律途径解决。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。