劳务派遣工在满足特定条件下，可以与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同，并且在此条件下，也可以考虑转直签合同（即与实际用工单位直接签订无固定期限劳动合同），但转直签并非自动发生，需满足一定条件并经过一定程序。以下是对这一问题的详细分析：

一、劳务派遣工签订无固定期限劳动合同的条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣工在以下条件下可以与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同：

1. 连续工作满十年：劳动者在劳务派遣单位连续工作满十年的，有权要求签订无固定期限劳动合同。
2. 初次实行劳动合同制度或国有企业改制：在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应签订无固定期限劳动合同。
3. 连续订立二次固定期限劳动合同：劳动者与劳务派遣单位连续订立二次固定期限劳动合同后，且没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），在续订劳动合同时，应签订无固定期限劳动合同。

二、转直签合同的可能性与条件

劳务派遣工在满足签订无固定期限劳动合同的条件后，并不意味着自动可以转直签合同。转直签合同需要满足以下条件：

1. 用工单位同意：转直签合同需要得到实际用工单位的同意。因为转直签意味着用工单位将直接与劳动者建立劳动关系，承担用人单位的责任和义务。
2. 劳务派遣单位与用工单位协商一致：劳务派遣单位与用工单位需要就转直签事宜进行协商，并达成一致意见。这包括转直签的时间、条件、待遇等方面的协商。
3. 劳动者同意：劳动者也需要同意转直签合同。因为转直签将改变劳动者的劳动关系和用工形式，需要劳动者自愿接受这种变化。

三、转直签合同的程序与注意事项

1. 协商与沟通：劳务派遣单位、用工单位和劳动者三方应就转直签事宜进行充分协商和沟通，确保各方权益得到保障。
2. 签订书面合同：转直签合同应以书面形式签订，明确双方的权利和义务，避免口头协议带来的纠纷。
3. 办理相关手续：转直签合同签订后，需要办理相关手续，如解除原劳务派遣合同、办理社保转移等。
4. 注意法律风险：在转直签过程中，各方应注意法律风险，确保合同内容合法合规，避免违反相关法律法规的规定。

四、实际建议

1. 了解自身权益：劳务派遣工应了解自己的权益和签订无固定期限劳动合同的条件，以便在满足条件时及时提出要求。
2. 积极沟通协商：在转直签过程中，劳务派遣工应积极与劳务派遣单位和用工单位沟通协商，争取自己的合法权益。
3. 寻求法律帮助：如果在转直签过程中遇到纠纷或问题，劳务派遣工可以寻求法律帮助，维护自己的合法权益。

总结来说，劳务派遣工在满足签订无固定期限劳动合同的条件后，可以考虑转直签合同，但需要满足一定条件并经过一定程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。