结论前置：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动者在用人单位连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且不存在特定情形时，提出续订劳动合同的，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。此外，还有一些特殊情况也可能导致无固定期限劳动合同的签订。
详细分析：
连续工作满十年的情况：
- 法律规定：依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且双方都有意愿续签劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。这里的“无固定期限劳动合同”指的是没有明确约定终止时间的劳动合同，旨在保护长期稳定工作的劳动者的权益。
- 实例说明：例如，李先生自2010年起在某公司工作，至2020年已连续工作满十年。此时，如果李先生提出续订劳动合同，并且没有主动要求订立固定期限劳动合同，公司就应当与他订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同的情况：
- 法律规定：用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者未出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），且用人单位同意续订劳动合同，劳动者提出续订的，应当订立无固定期限劳动合同。
- 实例说明：比如，王女士与某公司在2015年签订了一份为期三年的固定期限劳动合同，2018年合同到期后续签了一份为期三年的固定期限劳动合同。到2021年这份合同到期时，如果王女士不存在上述法定情形，只要她提出续订合同，公司就应当与她订立无固定期限劳动合同。
其他特殊情况：
- 用人单位自用工之日起满一年未订立书面劳动合同：根据法律规定，如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，将视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是对用人单位未及时与劳动者签订书面劳动合同的一种法律约束和补救措施。
- 初次实行劳动合同制度或国企改制：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，也应当订立无固定期限的劳动合同。这一规定旨在保障特定历史背景下劳动者的就业权益。
法律建议：
- 对于劳动者而言，了解自己的权益至关重要。在满足签订无固定期限劳动合同的条件时，应主动提出续订要求，以保护自己的长期就业稳定权。
- 对于用人单位而言，应遵守法律规定，确保与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，以避免可能的法律风险。同时，用人单位也应建立健全的劳动合同管理制度，及时与劳动者签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
可能法律后果：
- 如果用人单位违反法律规定，未与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。
- 在仲裁或诉讼过程中，用人单位可能需要支付未签订无固定期限劳动合同的双倍工资差额等赔偿，并可能面临其他法律制裁。
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