公司不能以员工病假不胜任工作直接开除员工。以下是详细分析：

1. 法律依据与保护原则：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条及《中华人民共和国劳动法》第二十九条，劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限，其长短依据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，范围为3个月至24个月不等。

2. 合法解除的情况：

   • 仅在特定情况下，公司可以合法解除劳动合同。例如，根据《劳动合同法》第四十条，若劳动者患病或非因工负伤，在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同。
   • 另外，如果员工在病假期间严重违反公司规章制度，如提供虚假病假证明等，根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位也可以解除劳动合同。

3. 违法解除的后果：

   • 若用人单位在医疗期内或违反规定解除劳动合同，员工有权要求继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
   • 赔偿金计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

综上所述，公司在员工病假期间不能仅因不胜任工作就直接开除员工。只有在满足特定条件并遵守法定程序的情况下，公司才能合法解除劳动合同。如果公司违法解除，将面临严重的法律后果。因此，建议公司在处理员工病假问题时，应严格遵守相关法律法规，确保合法合规。