结论前置：法院处理完离婚后，如果当时没有涉及抚养费问题，后期仍然可以起诉要求支付抚养费。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这一规定明确了离婚后不直接抚养子女的一方有支付抚养费的法定义务。
   • 如果离婚时双方未就抚养费问题达成协议，或者协议中未明确抚养费的支付情况，那么直接抚养子女的一方在后期仍然有权向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。

2. 起诉条件与证据：

   • 在起诉要求支付抚养费时，需要提交双方的身份信息、子女的相关情况（如年龄、生活需求等）以及能证明对方未履行抚养义务的证据。这些证据对于法院判断是否存在需要支付抚养费的情况至关重要。
   • 证据可以包括但不限于离婚协议书（如果涉及）、银行转账记录（如果之前有过支付但后来停止）、聊天记录（证明对方拒绝支付或未提及支付事宜）、子女的实际生活费用支出凭证等。

3. 法院裁决与抚养费确定：

   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力以及当地的实际生活水平等因素，来确定抚养费的数额和支付方式。
   • 判决或调解书将明确对方应支付的抚养费数额、支付方式及时间等内容，为后续的履行和执行提供法律依据。

4. 实际案例与操作建议：

   • 假设一对夫妻离婚时，由于各种原因未涉及抚养费问题。离婚后，直接抚养子女的一方发现子女的生活费用增加，而对方未提供任何经济支持。此时，直接抚养子女的一方可以收集相关证据，如子女的学费、医疗费、生活费等支出凭证，以及对方的经济状况证明（如工资单、银行流水等），然后向法院提起诉讼要求对方支付抚养费。
   • 在起诉过程中，建议直接抚养子女的一方保持冷静和理性，积极配合法院的调查和审理工作，并提供充分的证据证明自己的主张。同时，也可以考虑与对方进行协商，寻求达成和解或调解协议，以避免进一步的法律纠纷。

5. 后续执行与强制措施：

   • 如果法院判决对方需要支付抚养费，但其仍拒绝支付，直接抚养子女的一方可以向法院申请强制执行。
   • 法院有权采取多种手段来确保抚养费的支付，如查询、冻结、划拨对方的财产等。在极端情况下，如果对方有能力执行而拒不执行法院判决，还可能面临刑事责任。

总结与建议： 法院处理完离婚后，如果当时没有涉及抚养费问题，后期仍然可以起诉要求支付抚养费。在起诉过程中，需要准备充分的证据来证明自己的主张，并积极配合法院的调查和审理工作。如果遇到对方拒绝支付抚养费的情况，可以向法院申请强制执行来维护自己和子女的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。