结论前置：在离婚时，如果只起诉了共同还贷部分而未起诉房屋增值部分，在符合一定条件下，是可以单独就房屋增值部分另行起诉的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与原则
在婚姻关系存续期间，夫妻双方共同购买的房产，无论登记在谁的名下，通常都视为夫妻共同财产。离婚时，对于共同财产的分割，应遵循公平、公正的原则，考虑双方的贡献、婚姻期间的共同生活情况等因素。房屋增值部分，作为房产价值的一部分，同样属于夫妻共同财产的范畴，在离婚时应当予以分割。
二、单独起诉房屋增值部分的可行性
诉讼时效与请求权基础：
- 如果您在离婚时未就房屋增值部分提出分割请求，但之后发现该部分财产未被分割，且该请求未超过诉讼时效（一般为三年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算），那么您有权单独就房屋增值部分提起诉讼。
- 您的请求权基础在于《民法典》中关于夫妻共同财产分割的规定，即离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。
证据收集与举证责任：
- 在单独起诉房屋增值部分时，您需要收集相关证据来证明该部分财产的存在及其价值。这可能包括房产评估报告、购房合同、贷款记录、还款记录等。
- 您还需要承担举证责任，即证明房屋增值部分属于夫妻共同财产，且在离婚时未被分割。如果对方提出异议，您需要提供充分的证据来支持您的主张。
三、实际操作中的注意事项
及时行使权利：
- 如果您发现离婚时未分割房屋增值部分，应尽快行使权利，避免超过诉讼时效。一旦超过诉讼时效，您将失去通过法律途径分割该部分财产的机会。
协商与调解：
- 在提起诉讼前，您可以尝试与对方进行协商或调解，看是否能够达成一致意见。如果协商或调解成功，可以节省时间和精力，避免不必要的法律纠纷。
法律程序与费用：
- 如果协商或调解无果，您需要准备提起诉讼。在诉讼过程中，您需要遵循法律程序，提交相关证据和材料，并承担相应的诉讼费用。
- 考虑到诉讼可能带来的时间和经济成本，您可以根据自己的实际情况和需求来决定是否提起诉讼。
四、可能面临的法律后果
- 如果您成功证明房屋增值部分属于夫妻共同财产且在离婚时未被分割，法院可能会判决对方支付您相应的份额。
- 如果您无法提供充分的证据来支持您的主张，或者对方提出有效的抗辩理由，法院可能会驳回您的诉讼请求。
建议：如果您在离婚时未就房屋增值部分提出分割请求，且现在希望单独起诉该部分财产，建议您尽快咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律程序和注意事项。同时，收集相关证据来支持您的主张，以便在诉讼中维护自己的合法权益。