子女不承担父亲赡养老人义务时，父亲完全有权向法院提起诉讼，要求子女履行法定的赡养责任。以下是对这一问题的详细分析：

一、赡养义务的法定性

根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条以及《中华人民共和国老年人权益保障法》的相关规定，成年子女对缺乏劳动能力或生活困难的父母负有法定的赡养义务。这包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。这一义务是强制性的，子女必须履行，不得以任何理由拒绝或逃避。

二、诉讼权利与程序

当子女不履行赡养义务时，父亲作为被赡养人，有权向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，父亲可以要求子女履行给付赡养费的义务，以保障自身的基本生活需求。同时，还可以要求子女承担照顾自己日常生活起居等其他赡养责任。

诉讼流程通常包括以下几个步骤：

1. 准备证据：父亲需要准备好相关证据材料，如子女的经济状况证明、自己的医疗费用单据、生活开销凭证等，以证明子女未履行赡养义务以及自己实际生活困难的事实。
2. 撰写起诉状：根据收集到的证据，撰写详细的起诉状，明确诉讼请求和事实理由。
3. 提交起诉材料：将起诉状及相关证据材料提交到有管辖权的法院。
4. 法院审理与判决：法院受理后会依法进行审理，查明事实。若法院查明子女确实未履行赡养义务，会依法判决子女承担赡养责任，包括但不限于支付赡养费、给予生活照料等。

三、特殊情况下的处理

1. 紧急情况下的先予执行：在某些紧急情况下，如父亲生活困难急需医疗费用而子女拒绝支付时，父亲可以在起诉前或诉讼过程中向法院申请先予执行。这意味着法院可能在没有完整审理案件之前，就先行裁定子女履行部分或全部赡养义务，以确保父亲能够及时获得必要的救助和照顾。
2. 其他近亲属的代理起诉：如果父亲因身体、认知等原因无法亲自起诉，其法定代理人或其他近亲属（如女儿、儿子中的其他子女）可以代为提起诉讼，以确保父亲的合法权益得到维护。

四、法律建议

面对子女不履行赡养义务的问题，父亲应及时采取行动来维护自己的合法权益。以下是一些具体的法律建议：

1. 收集证据：尽可能收集并整理好证明子女未履行赡养义务以及自己实际生活困难的相关证据。
2. 咨询律师：在提起诉讼前，可以向我咨询具体的法律规定和诉讼程序，以便更好地准备诉讼材料和策略。
3. 尝试协商：在提起诉讼之前，也可以尝试与子女进行协商，寻求和解的可能性。这有助于维护家庭关系的和谐，并可能避免不必要的法律纠纷。
4. 坚决诉讼：如果协商无果，或者子女的行为已经严重损害了父亲的合法权益，那么应该果断地准备相关证据，向法院提起诉讼。

总之，子女不履行赡养义务时，父亲有权通过法律途径来维护自己的合法权益。在诉讼过程中，法院将根据具体情况作出公正判决，确保父亲的赡养权益得到切实保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。