当外国人在我国犯罪后逃回自己的国家，我国会采取一系列措施来确保法律的严肃性和国际合作的顺利进行，以下是详细的处理方式：
一、引渡或遣返
依据双边或多边协议引渡：
- 若中国与犯罪嫌疑人所属国签订了双边引渡条约或共同参与多边引渡协议，我国司法机关会按照条约规定的程序，向犯罪嫌疑人所在国提出引渡请求。
- 引渡请求需提供犯罪嫌疑人的身份信息、犯罪事实的证据等必要材料，被请求国会根据国内法及国际条约审查请求，决定是否准予引渡。
- 引渡可能受到一些限制，如政治犯不引渡、本国公民不引渡等原则的影响。
遣返非法入境者：
- 对于非法入境或在华违法后逃离的外国人，我国可请求其所在国遣返回国，以便接受法律制裁。
二、刑事司法协助与合作
证据收集与调查：
- 在无法直接引渡的情况下，我国可通过刑事司法协助条约，请求外国司法机关协助收集证据，如证人证言、财产状况等，以支持国内诉讼。
- 这有助于我国司法机关获取犯罪嫌疑人在其本国的关键证据，为案件的侦查、起诉和审判工作提供有力支持。
司法文书送达：
- 请求外国协助送达传票、起诉书等司法文书，确保犯罪嫌疑人知晓并被纳入司法程序，保障程序的合法性与公正性。
三、缺席审判
适用条件：
- 针对贪污贿赂、严重危害国家安全、恐怖活动等特定案件，若犯罪嫌疑人逃至境外且事实清楚、证据确凿，经最高人民检察院核准，法院可进行缺席审判。
执行与财产处理：
- 一旦判决有罪，待犯罪嫌疑人回国或被控制后，可执行刑罚。
- 同时，对其在国内的财产依法进行处理，如查封、扣押或冻结等。
四、采取经济手段施压
- 如果该外国人在中国有违法所得或财产，我国可以依法对其财产进行查封、扣押或冻结。
- 这一措施不仅可以直接打击犯罪嫌疑人的经济利益，还可以作为迫使其回国接受审判的一种手段。
五、国际合作与通报
国际刑警组织红色通报：
- 通过国际刑警组织发布红色通报，向全球执法机构通报通缉人员信息，请求协助查找和逮捕。
加强国际合作：
- 积极参与国际反犯罪合作，利用国际机制持续追诉逃往国外的犯罪嫌疑人。
- 与其他国家执法机构保持密切联系，共同打击跨国犯罪活动，确保法律责任的追究不受地域限制。
综上所述，尽管外国犯罪嫌疑人逃回自己的国家可能会给追诉工作带来一定的挑战，但我国会积极采取多种措施与国际社会合作，共同应对这类情况。通过综合运用引渡、司法协助、缺席审判、经济手段以及国际合作等多种方式，我们能够有效打击跨国犯罪活动，维护国际社会的安全和稳定。