结论：针对您车子被碰后对方同意私了却一直拖延付款的情况，您可以通过收集证据、与对方再次协商、寻求第三方调解或直接向法院提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 收集证据：

   • 在处理此类纠纷时，证据是至关重要的。您需要收集所有与事故相关的证据，包括但不限于事故现场的照片、视频、对方驾驶员的信息、车辆损坏情况的照片或视频、以及任何与对方沟通的记录（如短信、微信聊天记录、通话录音等）。这些证据将有助于您在后续的协商或诉讼中证明自己的权益。

2. 与对方再次协商：

   • 在收集到足够证据后，您可以尝试与对方再次进行协商，明确要求对方按照之前达成的私了协议支付赔偿款。在协商过程中，您可以出示收集到的证据，以增强自己的说服力。如果对方仍然拒绝支付，您可以考虑采取更进一步的法律措施。

3. 寻求第三方调解：

   • 如果双方协商无果，您可以考虑寻求第三方的调解。这可以是交通事故调解委员会、消费者协会或其他具有调解职能的机构。在调解过程中，调解员会协助双方进行沟通，并尝试达成一个双方都能接受的解决方案。如果调解成功，双方可以签订调解协议，该协议具有法律效力，对方必须履行。

4. 向法院提起诉讼：

   • 如果调解也无法解决问题，或者对方拒绝参与调解，您可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要向法院提交所有收集到的证据，并证明对方确实存在违约行为。如果法院认定您的诉求合理，将会判决对方支付赔偿款，并可能要求对方承担诉讼费用。如果对方在判决生效后仍然不履行义务，您可以向法院申请强制执行。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在您的情况下，对方因碰撞导致您的车辆受损，且双方已达成私了协议，但对方未履行支付义务，这构成了违约行为。因此，您有权要求对方承担赔偿责任。
• 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的冲突。同时，及时收集证据并寻求法律帮助是非常重要的。如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。

可能的法律后果：

• 如果对方最终被判决支付赔偿款但拒绝履行，法院可能会对其采取强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等。此外，对方还可能因拒不履行生效法律文书确定的义务而面临信用惩戒等后果。因此，建议您在处理此类纠纷时坚持维护自己的合法权益，不要轻易放弃。