单位不开除请假员工是完全可以的，这主要取决于单位的规章制度以及员工的请假情况是否符合相关规定。以下从几个角度详细分析：
单位规章制度的角度：
- 单位有权根据自身的经营需要和员工管理规定，制定请假制度。这些制度通常包括请假的流程、审批权限、请假期间的待遇以及违反请假规定的处理措施等。
- 如果员工的请假行为符合单位的规章制度，且已经按照规定的流程进行了申请和审批，那么单位没有理由开除该员工。
员工请假情况的角度：
- 员工请假的原因可能多种多样，包括病假、事假、年假、婚假、产假等。不同类型的假期，其法律性质和单位应给予的待遇也可能不同。
- 对于符合法律规定的假期（如病假、产假等），单位不仅不能开除员工，还需要按照法律规定支付相应的工资和福利待遇。
- 对于事假等非法定假期，单位可以根据自身的规章制度和员工的请假情况，决定是否批准请假以及请假期间的待遇。但即使员工请事假，单位也不能随意开除员工，除非员工的行为严重违反了单位的规章制度或法律法规。
法律规定的角度：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，单位开除员工（即解除劳动合同）需要符合法定的条件和程序。例如，员工严重违反单位规章制度、严重失职或营私舞弊给单位造成重大损害等情形，单位才可以解除劳动合同。
- 仅仅因为员工请假（除非请假行为本身构成了严重违反规章制度或法律法规的情形）而开除员工，是违法的行为。员工有权依法维护自己的合法权益，包括向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
建议：
- 对于员工而言，如果需要请假，应提前了解单位的请假制度，并按照规定的流程进行申请和审批。同时，保留好相关的请假证明和审批记录，以备不时之需。
- 对于单位而言，应制定完善的请假制度，并明确告知员工。在处理员工请假问题时，应遵循公平、公正、合理的原则，避免因为请假问题而引发不必要的劳动纠纷。
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