结论：在劳动者非法解除劳动合同的情况下，用人单位能否请求劳动者继续履行合同，需分情况讨论。若劳动合同客观上能够继续履行，且用人单位有此意愿，则用人单位可以请求劳动者继续履行合同；若劳动合同客观上无法继续履行，或双方已无继续履行的意愿，则用人单位不能请求劳动者继续履行合同，但可要求劳动者承担相应责任。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动合同客观上能够继续履行的情况
法律支持：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，若用人单位违法解除劳动合同（此处虽讨论的是劳动者非法解除，但反向类比，若用人单位希望继续履行，法律原则同样适用，即合同有继续履行可能时，应支持继续履行），且劳动合同具备继续履行的条件，用人单位提出继续履行劳动合同的要求时，劳动者应当继续履行（当然，实际中劳动者非法解除后，用人单位多不愿继续履行，但此处理论探讨可能性）。不过，更直接相关的是，当劳动者非法解除后，若用人单位希望挽回损失，且合同能继续履行，法律并不禁止用人单位要求劳动者回来继续工作（尽管实践中较少见，更多是用人单位选择追究劳动者责任或要求赔偿）。但反向思考，若从“合同能否继续履行”角度，若满足条件，理论上存在继续履行的空间，只是主体意愿可能不同。更准确地说，在劳动者非法解除的语境下，若用人单位希望并合同能继续履行，可视为用人单位的一种权利主张方向（尽管实际操作中可能转化为要求赔偿等）。而从劳动者角度，若其非法解除后想回头，用人单位有权拒绝，但若用人单位同意，则合同可继续履行。此处重点在于合同继续履行的客观可能性。
- 具体而言，当劳动者无正当理由擅自离职（非法解除的一种表现），而原岗位依然存在，不存在客观上无法履行劳动合同的障碍，且用人单位愿意继续雇佣该劳动者时，从法律原则出发，若双方能达成一致，劳动合同可以继续履行。但需注意，这更多是基于双方自愿，法律并未强制劳动者在非法解除后必须回来继续工作。不过，若从用人单位“能否请求”角度，只要合同能继续且用人单位愿意，理论上可以提出请求（劳动者可拒绝，但用人单位有提出请求的权利）。
实践考量：
- 在实践中，劳动者非法解除劳动合同后，用人单位通常更倾向于追究劳动者的违约责任或要求赔偿损失，而非要求劳动者继续履行合同。因为劳动者非法解除往往已经表明其不愿继续在用人单位工作，强行要求继续履行可能不利于劳动关系的和谐稳定。但若劳动者愿意回头，且用人单位认为继续履行对双方都有利，则可以继续履行。
二、劳动合同客观上无法继续履行的情况
法律不支持继续履行：
- 若劳动合同客观上无法继续履行，如原工作岗位已不存在、用人单位因经营困难进行大规模裁员并已注销或吊销营业执照等，则用人单位不能请求劳动者继续履行合同。因为此时继续履行合同已经不具备客观条件。
用人单位的权利：
- 在劳动合同无法继续履行的情况下，用人单位可以要求劳动者承担相应责任，如赔偿因劳动者非法解除劳动合同给用人单位造成的损失。根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十条，劳动者违反本法规定解除劳动合同，或者违反劳动合同中约定的保密义务或者竞业限制，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。
- 赔偿标准：赔偿金额通常根据用人单位的实际损失来确定，包括但不限于因劳动者离职导致的招聘费用、培训费用、业务中断损失等。具体数额需根据实际情况进行评估和计算，若难以确定，可参考类似案例或行业标准，或通过专业评估机构进行评估，必要时也可通过诉讼，由法院根据证据和实际情况酌情判定。计算公式并非固定，而是基于实际损失的综合考量，例如：赔偿金额 = 招聘费用 + 培训费用 + 业务中断期间预期利润损失（需合理证明）等。
三、建议与注意事项
对用人单位的建议：
- 在劳动者非法解除劳动合同的情况下，用人单位应首先评估劳动合同是否能够继续履行。若能够继续履行且用人单位愿意，可与劳动者协商继续履行合同；若无法继续履行或用人单位不愿继续履行，则应及时要求劳动者承担相应责任，并保留好相关证据以备维权。
对劳动者的提醒：
- 劳动者应严格遵守劳动合同的约定和法律法规的规定，不得非法解除劳动合同。若因个人原因需要解除劳动合同，应提前与用人单位协商并按照法定程序办理离职手续，以免给自己和用人单位带来不必要的损失和麻烦。
证据收集与维权途径：
- 无论是用人单位还是劳动者，在涉及劳动合同解除的纠纷中，都应注重证据的收集和保存。如劳动合同文本、工资发放记录、社保缴纳证明、解除劳动合同通知书、工作证、考勤记录等，这些证据是证明劳动关系存在以及双方行为的关键。
- 若双方无法协商解决纠纷，可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。在申请仲裁或提起诉讼前，建议咨询专业律师（即向我咨询），以确保自己的主张得到充分的法律支持。
综上所述，劳动者非法解除劳动合同后，用人单位能否请求劳动者继续履行合同需根据具体情况判断。若您在此方面遇到法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。