结论前置：在嫖娼嫌疑被传唤的情况下，警察是否有权查你手机，这取决于具体情境和法律程序。一般情况下，警察不会随意检查手机，但在有合理怀疑手机中存有与嫖娼行为相关证据时，可依法进行检查，且必须遵循法定程序。以下从多个角度进行详细分析：
法律依据与隐私权保护
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，嫖娼是违法行为，会受到相应的处罚。然而，该条款并未提及手机检查的相关内容，表明法律并未直接授权警方因嫖娼行为而检查手机。
- 同时，《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条明确规定了自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。手机中的信息，如聊天记录、通话记录等，属于个人私密信息范畴，受到法律保护。
警方调查手段与权限
- 警方在处理嫖娼案件时，主要目的是调查核实违法行为并收集相关证据。在调查过程中，若警方有合理怀疑认为手机中可能存有与嫖娼行为相关的证据（如聊天记录、转账记录等），可依法对手机进行检查和取证。
- 但这种检查必须遵循法定程序和权限。通常，警方需要出具相关法律文书（如检查证），并由两名以上执法人员共同执行检查。检查过程应进行详细记录，以确保程序的合法性、公正性和透明度。
- 警方对公民手机进行监控属于技术侦查措施，需经过严格的审批手续，且通常针对严重危害社会的犯罪案件，如危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等。嫖娼作为一般违法行为，并不在其适用范围内。
特殊情况的处理
- 若在调查嫖娼案件过程中，警方发现当事人的手机可能与其他严重违法犯罪行为相关联，且符合法定的技术侦查条件和程序，经过严格审批后，可能会采取监控等侦查措施。但这种情况并非因嫖娼行为本身，而是基于对其他严重违法犯罪的合理怀疑。
- 在拘留所对手机的处理上，虽然法规未直接涉及，但通常情况下，被拘留人的手机在拘留期间会被登记并统一保管，而不是被监控。这是为了保障被拘留人的合法权益，避免其个人隐私在拘留期间受到侵犯。
权利保障与救济途径
- 如果你在被传唤或拘留期间，认为警方未依法定程序检查手机或侵犯了你的合法权益，你有权向相关部门反映或寻求法律援助。
- 在必要时，你可以通过法律途径维护自己的合法权益，包括但不限于提起行政诉讼或申请国家赔偿等。
总结与建议：在嫖娼嫌疑被传唤的情况下，警察通常不会随意检查你的手机。但如果警方有合理怀疑认为手机中存有与嫖娼行为相关的证据，且遵循了法定程序和权限，那么他们是有权进行检查的。因此，建议你保持冷静，配合警方的调查工作，并确保自己的合法权益不受侵犯。如果你有任何疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。