结论：面对后邻居私自断了您的生产用水且在法院起诉后不承认的情况，您可以通过收集证据、申请法院调查取证、利用证人证言以及考虑侵权责任等多个角度来维护自己的权益。
分析说明：
收集证据：
- 直接证据：尽可能收集能够直接证明邻居断水行为的证据，如现场照片、视频、录音等。这些证据能够直观地展示邻居的断水行为，是证明其侵权行为的关键。
- 间接证据：如果直接证据难以获取，可以尝试收集间接证据，如水表记录、用水量变化记录、与邻居的沟通记录等。这些证据虽然不能直接证明邻居的断水行为，但可以结合其他证据形成完整的证据链，间接证明邻居的侵权行为。
申请法院调查取证：
- 如果您自行收集证据存在困难，可以在诉讼过程中向法院申请调查取证。法院有权根据案件需要，对相关证据进行调查和收集，以确保案件的公正审理。
利用证人证言：
- 如果有目击者或了解情况的第三方，可以邀请他们作为证人出庭作证。证人的证言可以作为辅助证据，增强您主张的可信度。
考虑侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，邻居的行为如果构成了对您生产用水的侵权，您有权要求其承担侵权责任，包括停止侵害、恢复原状、赔偿损失等。在诉讼过程中，您可以明确提出这些诉求，并要求法院根据事实和法律进行裁决。
行动建议：
- 及时收集证据：在发现邻居断水行为后，应尽快收集相关证据，以免证据灭失或难以获取。
- 咨询专业律师：在诉讼过程中，咨询专业律师的意见，了解诉讼流程和注意事项，以便更好地维护自己的权益。虽然我作为林晏生律师已经给出了一些建议，但每个案件的具体情况都有所不同，专业律师的个性化指导将更有针对性。
- 保持冷静和理性：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与邻居发生不必要的冲突和争执，以免加剧矛盾并影响案件的审理结果。
后续思考：
- 在未来的生活中，您可以考虑与邻居建立更加和谐的邻里关系，通过沟通协商解决可能出现的纠纷和问题。这不仅可以减少类似纠纷的发生，还有助于营造一个更加宜居的生活环境。
- 如果邻居的断水行为给您造成了较大的经济损失或精神损害，您还可以在诉讼过程中提出相应的赔偿请求。法院将根据实际情况和法律规定，对赔偿金额进行裁决。
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