结论：被拘留后单位已经续签合同，是否还能再追究责任，这取决于具体的追究责任类型和案件情况。以下从刑事责任和民事责任两个角度进行详细分析。
一、刑事责任角度
刑事责任的独立性：
- 刑事责任是由犯罪行为引起的，其追究不受民事合同状态的影响。即使单位已经续签了合同，如果个人因之前的犯罪行为被追究刑事责任，这一责任并不会因为合同的续签而消失或减轻。
- 例如，若个人因诈骗行为被拘留，后单位与其续签了劳动合同，但这并不影响司法机关对其诈骗行为的刑事追究。
刑事责任与合同的关系：
- 合同的续签通常不涉及刑事责任的认定或执行。刑事责任是由国家司法机关根据犯罪事实和法律规定来确定的，与合同双方的意思表示无关。
- 在某些特殊情况下，如合同涉及犯罪行为（如合同诈骗），合同的续签可能成为调查的一部分，但并不影响刑事责任的独立追究。
二、民事责任角度
民事责任的承担：
- 如果被拘留的行为与合同履行有关，且该行为构成了违约或侵权，那么即使合同已经续签，受害方仍有权要求追究民事责任。
- 例如，若个人因故意或过失导致合同无法履行，给单位造成损失，单位可以在合同续签后继续要求其承担违约责任或侵权责任。
合同续签对民事责任的影响：
- 合同的续签可能表明双方愿意继续合作，但这并不意味着放弃了对之前违约或侵权行为的追究权利。
- 在某些情况下，合同续签可能包含对之前违约行为的处理条款，如赔偿、违约金等，这些条款将作为追究民事责任的依据。
三、特殊情况考虑
- 合同中的免责条款：如果合同中明确约定了因特定原因（如被拘留）导致的违约或侵权行为免责，那么在这种情况下，可能无法再追究民事责任。但这种免责条款必须合法有效，且不得违反法律法规的强制性规定。
- 刑事附带民事诉讼：在刑事案件中，如果受害方因犯罪行为遭受了物质损失，可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人或被告人承担民事赔偿责任。这种情况下，合同的续签同样不影响民事责任的追究。
建议：
- 如果您或您身边的人面临类似情况，建议首先明确追究责任的类型（刑事责任还是民事责任）。
- 对于刑事责任，应积极配合司法机关的调查和处理，了解自己的权利和义务。
- 对于民事责任，应仔细审查合同条款，了解自己的违约或侵权情况，并考虑与对方协商解决或通过法律途径追究责任。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。