结论：员工在工作期间连续两次被拘留，事后单位是否可以追究责任，这主要取决于拘留的原因、性质以及单位的相关规章制度。以下从不同角度进行分析：
一、拘留原因与性质
因工作原因被拘留：
- 如果员工是因为执行工作任务或在工作过程中因工作原因（如职务行为导致的纠纷）被拘留，且该行为并未违反单位的规章制度或法律法规的禁止性规定，那么单位通常不能因此追究员工的责任。因为员工是在履行工作职责过程中遭遇的意外情况。
- 但若员工的行为严重违反了工作纪律或职业道德，即使是在工作过程中，单位也可能根据规章制度进行相应的处理，包括但不限于警告、罚款、解除劳动合同等。
因个人原因被拘留：
- 如果员工是因为个人原因（如违法行为、个人纠纷等）被拘留，且该行为与工作无关，那么单位可以根据自身的规章制度对员工进行处理。因为员工的行为已经损害了单位的形象和利益，或者违反了单位的纪律要求。
- 特别是当员工的个人行为严重违反了法律法规或社会公德，且对单位造成了不良影响时，单位有权依据《劳动合同法》等相关法律法规，与员工解除劳动合同。
二、单位规章制度
- 单位是否有明确的规章制度对员工被拘留的情况进行规定，是判断单位是否可以追究责任的重要依据。如果单位有明确的规章制度，且员工的行为违反了这些规定，那么单位有权依据规章制度对员工进行处理。
- 如果单位没有明确的规章制度，或者规章制度中未对员工被拘留的情况进行规定，那么单位在处理时就需要更加谨慎，避免侵犯员工的合法权益。
三、法律后果与建议
- 法律后果：如果单位未经合法程序或无正当理由解除与员工的劳动合同，员工有权依法维护自己的合法权益，包括要求单位支付经济补偿金、赔偿金等。
- 建议：
- 对于员工而言，应严格遵守法律法规和单位的规章制度，避免因个人行为给单位带来不良影响。如果因个人原因被拘留，应及时向单位说明情况，并积极配合单位的处理。
- 对于单位而言，应建立健全的规章制度，明确员工被拘留等特殊情况的处理方式。在处理时，应遵循合法、公正、合理的原则，避免侵犯员工的合法权益。同时，单位也可以考虑为员工提供必要的法律援助和支持，帮助员工解决问题。
总结：员工在工作期间连续两次被拘留，事后单位是否可以追究责任，需要综合考虑拘留的原因、性质以及单位的相关规章制度。如果员工的行为违反了单位的规章制度或法律法规的禁止性规定，且给单位造成了不良影响，那么单位有权依据相关规定对员工进行处理。但处理时需遵循合法、公正、合理的原则，避免侵犯员工的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。