行政拘留执行完毕后，单位是否还会追究，需根据具体情况判断，一般情况下不会就同一违法行为重复追究行政拘留的责任，但特定情形下仍可能面临单位内部的进一步处理或法律上的其他责任。以下从不同角度进行分析：
一、单位内部处理的可能性
单位规章制度：
- 若单位有明确的规章制度，规定员工因违法行为（包括行政拘留）受到处罚时，单位有权采取进一步措施，如停职、降职、解雇等，那么员工在行政拘留执行完毕后，可能面临这些内部处理。
- 例如，教师因违法行为被行政拘留，虽然根据《中华人民共和国教师法》的规定，单纯的行政拘留并不会直接导致教师被开除公职，但如果学校规章制度中有相关规定，且教师行为严重违反了学校规章制度或给学校造成了重大损害，学校有权依据规定对其作出进一步处理。
劳动合同或聘用合同：
- 劳动合同或聘用合同中可能包含关于员工违法行为的处理条款。若合同中明确规定员工因违法行为受到行政拘留时，单位有权解除合同或采取其他措施，那么员工在行政拘留执行完毕后，可能面临合同约定的后果。
二、法律上的其他责任
刑事责任：
- 若行政拘留所针对的违法行为同时构成刑事犯罪，即使已执行行政拘留，司法机关仍可依法追究刑事责任。例如，因故意伤害他人身体被行政拘留后，若发现伤害行为造成了重伤后果，构成故意伤害罪，司法机关将依法进行刑事追诉。
民事责任：
- 若行政拘留所针对的违法行为同时侵害了他人的人身权利、财产权利等合法权益，受害人有权要求违法行为人承担民事赔偿责任。即使已接受行政拘留，也不影响民事责任的承担。例如，交通违法行为导致他人车辆损坏或人员受伤，受害人可提起民事诉讼，要求赔偿损失。
其他行政处理或处罚：
- 不同行政部门可能根据各自职责和法规对同一行为有不同处理要求。除公安机关给予行政拘留外，其他行政管理部门可能根据具体行政管理规定，给予如吊销许可证、责令停产停业等其他类型的行政处罚。
三、建议与注意事项
- 了解单位规章制度：员工应了解并遵守单位的规章制度，避免因违法行为受到行政拘留而面临单位内部的进一步处理。
- 审查劳动合同或聘用合同：在签订劳动合同时，应仔细审查合同中关于违法行为的处理条款，确保自己的权益得到保障。
- 咨询专业律师：若对行政拘留后的法律责任有疑虑或担忧，建议直接向我咨询，以获取准确的法律意见和帮助。
综上所述，行政拘留执行完毕后，单位是否还会追究取决于多种因素，包括单位规章制度、劳动合同或聘用合同的规定以及违法行为的性质与后果等。因此，在处理相关法律问题时，应充分考虑这些因素，并咨询专业律师以获取准确的法律意见。