签固定期限劳动合同和无固定期限劳动合同，开除员工的赔偿算法在本质上是一致的，但具体赔偿情况会因解除合同的合法性及员工工作年限等因素有所不同。以下分情况详细说明：

一、合法解除劳动合同的情况

1. 无需支付经济补偿：

   • 在特定情况下，如劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等，用人单位可以合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这一规定同时适用于固定期限劳动合同和无固定期限劳动合同。

2. 需支付经济补偿：

   • 若用人单位因经营困难、合并分立等客观原因（符合《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定）解除劳动合同，则需向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式对于固定期限劳动合同和无固定期限劳动合同是相同的，均按劳动者在本单位工作的年限计算：
     • 每满一年支付一个月工资；
     • 六个月以上不满一年的，按一年计算；
     • 不满六个月的，支付半个月工资。
   • 若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，则按三倍数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

二、违法解除劳动合同的情况

• 若用人单位无故或违反《劳动合同法》规定解除劳动合同，劳动者有权要求继续履行合同。若劳动者不要求继续履行或合同已无法继续履行，用人单位则需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这一规定同样适用于固定期限劳动合同和无固定期限劳动合同。
• 赔偿金计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿标准 \times 2 = (工作年限 \times 月工资) \times 2\)（若月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，则按三倍数额计算，且年限最高不超过十二年）。
  • 举例：员工在某公司工作五年，月工资8000元，地区上年度职工月平均工资5000元。若公司违法解除合同且员工不要求继续履行，则公司应支付的赔偿金为：\(8000元/月 \times 5年 \times 2 = 80000元\)。

三、特殊情况下的考虑

• 在裁减人员时，根据《劳动合同法》第四十一条的规定，用人单位应当优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的员工以及与本单位订立无固定期限劳动合同的员工。这一规定体现了对长期稳定劳动关系的保护，但并不影响经济补偿或赔偿金的计算方式。

总结：签固定期限劳动合同和无固定期限劳动合同，在开除员工时的赔偿算法在本质上是一致的。具体赔偿情况会根据解除合同的合法性、员工的工作年限以及月工资水平等因素有所不同。用人单位在解除劳动合同时应严格遵守相关法律法规，避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。