结论：被老师打导致忧郁且学校因此关闭的情况下，能否获得赔偿需视具体情况而定，主要取决于老师的行为是否构成侵权、学校是否存在过错以及能否证明损害结果与侵权行为之间的因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、老师的行为是否构成侵权
侵权行为的认定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人人身权益，造成损害的，应当承担侵权责任。老师打学生的行为，如果造成了学生身体或精神上的损害，且该损害与老师的行为存在因果关系，那么老师的行为就可能构成侵权。
精神损害的赔偿：
- 如果老师的行为导致学生出现忧郁等精神障碍，且经专业机构鉴定该精神障碍与老师的行为存在直接因果关系，那么学生有权要求老师承担精神损害赔偿责任。精神损害赔偿的数额会根据损害的严重程度、侵权人的过错程度等因素综合确定。
二、学校是否存在过错
学校的安全保障义务：
- 学校作为教育机构，对学生负有安全保障义务。如果学校未能尽到该义务，如未及时发现并制止老师的侵权行为，或者未采取必要的措施防止损害的发生或扩大，那么学校就可能存在过错。
学校的赔偿责任：
- 如果学校存在过错，且该过错与学生的损害结果之间存在因果关系，那么学校应当承担相应的赔偿责任。学校的赔偿责任可能包括直接损失（如医疗费、精神损害赔偿等）和间接损失（如因忧郁导致的学业中断、未来收入减少等）。但间接损失的赔偿通常需要更严格的证明标准，且可能受到法律限制。
三、学校关闭对赔偿的影响
学校关闭与赔偿责任的独立性：
- 学校关闭本身并不直接影响老师或学校的赔偿责任。即使学校关闭，如果老师的行为构成侵权且学校存在过错，那么老师或学校（如果其主体资格仍然存在或由其他主体承继）仍然需要承担赔偿责任。
赔偿主体的确定：
- 如果学校已经关闭且其主体资格已经消灭，那么赔偿主体可能变为学校的开办者、管理者或其他相关责任主体。这需要根据具体情况进行法律分析和判断。
四、建议与行动
收集证据：
- 首先，你需要收集能够证明老师侵权行为、学校过错以及损害结果与侵权行为之间因果关系的证据。这些证据可能包括医疗记录、心理评估报告、证人证言、监控录像等。
寻求法律帮助：
- 鉴于法律问题的复杂性和专业性，我建议你寻求专业律师的帮助。律师可以帮助你分析案情、确定赔偿主体、计算赔偿数额，并代表你进行法律诉讼或协商谈判。
关注诉讼时效：
- 需要注意的是，侵权赔偿请求权通常受到诉讼时效的限制。因此，你需要及时行使你的权利，以免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
如果你有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。