在轻伤案件中，是否可以要求公安拘留相关责任人，需根据具体情况判断，结论如下：

1. 若轻伤案件不构成犯罪，可能适用治安拘留

   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，故意伤害他人身体致人轻伤，但情节较轻、不构成犯罪的，公安机关可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
   • 适用条件：适用于因民间纠纷引发的轻微打架斗殴等违反治安管理行为，且伤害程度为轻伤但未达刑事犯罪标准的情况。公安机关会综合伤害手段、情节、后果等因素决定是否拘留及期限。

2. 若轻伤案件涉嫌犯罪，可能适用刑事拘留

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体致轻伤的，构成故意伤害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或管制。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条，公安机关对现行犯或重大嫌疑分子，在符合特定情形（如正在预备犯罪、被害人指认犯罪等）时，可先行刑事拘留。
   • 适用条件：适用于伤害行为达到轻伤及以上程度，且符合故意伤害罪构成要件的情况。刑事拘留是刑事诉讼中的强制措施，目的是保障诉讼顺利进行和追究刑事责任。

3. 和解或调解对拘留的影响

   • 在轻伤案件中，若双方达成和解或调解协议，且行为人积极赔偿损失、取得被害人谅解，可能不被追究刑事责任，从而避免刑事拘留。但若行为性质恶劣、情节严重，或未能达成和解或调解，仍可能被公安机关立案侦查并依法追究刑事责任。

法律建议：

• 及时报案：若遭受轻伤伤害，应第一时间向公安机关报案，并提供相关证据材料。
• 配合调查：积极配合公安机关调查取证，如实陈述案情，提供线索和证据。
• 了解法律：熟悉相关法律法规和程序规定，以便更好维护自身权益。
• 咨询律师：如有需要，可直接向我咨询，获取更具体的法律建议和帮助。

可能后果：

• 若案件不构成犯罪，可能面临治安拘留和罚款；若构成犯罪，可能面临刑事拘留和刑事处罚。和解或调解可能影响最终处理结果，但并非绝对免责。

示例说明：

• 案例一：甲因琐事与乙发生争执，将乙打成轻伤。若甲认罪态度好、积极赔偿并取得乙谅解，公安机关可能根据《治安管理处罚法》从轻处理，如处五日以下拘留或罚款。
• 案例二：丙因纠纷持刀将丁砍成轻伤，且丙有前科或逃避调查。公安机关可能根据《刑法》和《刑事诉讼法》对丙刑事拘留，并移送检察机关审查起诉。

总结：轻伤案件是否拘留取决于伤害程度、行为性质、情节及双方和解情况。建议受害者及时报案、配合调查，并咨询专业律师以维护权益。