在构成轻微伤的情况下，受害者并不能直接要求立刻拘留加害人，但可以依法要求公安机关对加害人进行拘留，具体适用何种拘留措施需根据案件情况和相关法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、行政拘留的适用
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的行为，若尚未达到刑事犯罪的程度（即未构成轻伤以上），但造成了轻微伤害，公安机关可以依法对行为人进行行政处罚，包括行政拘留。
拘留条件：
- 行政拘留通常适用于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，且伤害程度为轻微伤的情况。
- 公安机关会根据案件的具体情况，综合考虑伤害手段、情节、后果等因素，决定是否对加害人进行行政拘留及拘留的期限。例如，若存在结伙殴打、伤害特定人群（如残疾人、孕妇等）或多次殴打等情况，将面临更严厉的处罚，即十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
二、刑事拘留的适用（特殊情形）
法律依据：
- 虽然一般的轻微伤不构成刑事犯罪，但在某些特殊情形下，如寻衅滋事等，即使造成的伤害是轻微伤，也可能构成犯罪并适用刑事拘留。例如，《中华人民共和国刑法》第二百九十三条规定，随意殴打他人，情节恶劣的，构成寻衅滋事罪。
拘留条件：
- 刑事拘留适用于涉嫌犯罪的情况。当加害人的行为符合相关犯罪的构成要件时，如寻衅滋事罪，公安机关可以依法对其进行刑事拘留。此时，即便伤害结果为轻微伤，也不影响刑事拘留的适用。
三、实际操作建议
及时报案：
- 受害者遭受轻微伤害后，应第一时间向公安机关报案，并提供相关证据材料，如医疗证明、现场照片、证人证言等。
配合调查：
- 积极配合公安机关的调查取证工作，如实陈述案情，提供线索和证据，以便公安机关能够准确判断案件性质和加害人的责任。
了解法律：
- 了解相关法律法规和程序规定，以便更好地维护自身权益。例如，了解行政拘留和刑事拘留的区别、适用条件以及救济途径等。
寻求法律帮助：
- 如有需要，可向我咨询更具体的法律建议和帮助。我可以根据案件的具体情况，为你提供专业的法律意见和辩护策略。
总结来说，在构成轻微伤的情况下，受害者有权要求公安机关对加害人进行拘留，但具体适用何种拘留措施需根据案件情况和相关法律规定来判断。受害者应及时采取行动，确保自身权益得到保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。