核心结论：涉外学校开除学生是否需要赔偿及赔偿方式，需根据开除行为的合法性、学校规章制度以及学生受损权益的具体情况综合判断，以下分情况说明：
开除行为合法合规，无需赔偿
若学校开除学生的行为完全符合法律法规（如《教育法》《普通高等学校学生管理规定》等）及学校内部规章制度（如学生手册中明确规定的严重违纪条款），且程序正当（如提前告知、听取学生申辩、经校务会议决定等），则学校无需承担赔偿责任。此时学生需接受开除决定，但可依法申请复议或提起行政诉讼（针对公立学校）或民事诉讼（针对私立学校）主张权利，但胜诉概率较低。
开除行为违法或违规，需承担赔偿责任
- 实体违法：若开除理由不成立（如将一般违纪行为认定为“严重违纪”），或学校规章制度本身违法（如未通过民主程序制定、内容与上位法冲突），则开除决定可能被撤销，学生有权要求学校恢复学籍、赔偿因开除导致的直接经济损失（如已缴纳但未使用的学费、住宿费等）。
- 程序违法：若学校未履行法定程序（如未告知学生开除理由、未听取申辩、未送达书面决定等），学生可主张开除决定无效，并要求学校赔偿因程序瑕疵导致的损失（如精神损害抚慰金，但需以学校存在主观过错为前提）。
- 赔偿范围：赔偿通常限于直接经济损失，若学校行为导致学生名誉权受损（如公开不当处分信息），学生可主张精神损害赔偿，但需提供充分证据证明损害后果。
涉外因素的特殊考量
- 法律适用：若学校为中外合作办学机构或涉外私立学校，需同时遵守中国法律及合作方国家法律（如合同约定）。若合同中对学生处分有特别约定（如“仅因学术不端可开除”），则优先适用合同条款。
- 纠纷解决方式：若涉及跨国法律冲突，学生可根据合同中的争议解决条款（如仲裁或诉讼地）选择维权途径。例如，若合同约定仲裁，则需向指定仲裁机构申请仲裁；若约定诉讼，则需向有管辖权的法院起诉。
建议行动：
- 若您或您的子女被涉外学校开除，首先要求学校出具书面开除决定，并核对开除理由及程序是否合法；
- 收集证据（如学校规章制度、违纪事实证据、沟通记录等），评估开除决定的合法性；
- 根据具体情况，向学校提出书面申诉，或依法申请复议、提起诉讼；
- 若涉及涉外因素，建议同步咨询熟悉国际教育法律的律师，制定跨国维权策略。
如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细分析。