针对员工无故请病假的情况，企业需要采取一系列严谨且人性化的措施来应对，以确保既保障员工的合法权益，又维护企业的正常运营秩序。以下是一些详细的建议：
一、核实病假真实性
要求提供正规证明：员工请病假时，应要求其提交由正规医疗机构出具的诊断证明书或病假证明书，这些证明应包含医生的签名、医院的盖章以及具体的病假时长建议。
复核病假证明：企业有权对员工提交的病假证明进行复核。可以要求员工提交病历本、医药费单据等材料原件，以便对病假的真实性进行形式上的审查。当企业对员工的病情有合理怀疑时，还可以到开具病假证明的医疗机构进行核实，或者要求员工到指定的医院进行复查。复查费用（如医疗费和交通费等）在复查属实的情况下，应由企业承担，以体现人文关怀。
二、依据规章制度处理
明确规章制度：企业应在规章制度中明确规定员工请病假的流程、所需材料以及违反规定的后果。例如，可以规定员工需提交真实、合法、有效的诊断证明、病假条等材料，并履行相应的请假手续，经公司领导批准后，方可休假。
严格执行规章制度：对于无故不提交病假证明或提交虚假证明的员工，企业应依据规章制度进行处理。如员工未履行请假手续且无正当理由拒不提供劳动，可视为旷工，并根据企业规章制度给予相应的纪律处分，甚至解除劳动合同。
三、保障员工合法权益
医疗期规定：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，企业不得随意解除劳动合同，并应按照有关规定支付病假工资、疾病救济费和提供医疗待遇。
劳动能力鉴定：对于医疗期满后仍不能从事原工作或另行安排的工作的员工，企业应组织劳动能力鉴定。根据鉴定结果，对于被鉴定为一至四级的员工，应办理退休、退职手续；对于被鉴定为五至十级的员工，医疗期内不得解除劳动合同。
四、加强沟通与人文关怀
及时沟通：在处理员工病假问题时，企业应保持与员工的及时沟通，了解员工的病情和需求，提供必要的帮助和支持。
人文关怀：在保障企业正常运营的同时，企业应体现对员工的人文关怀。例如，对于长期病假的员工，可以定期探访或慰问，了解其康复情况，并提供必要的心理支持。
五、案例参考与借鉴
以宫某的案例为例，宫某因多次无故请病假且未履行请假手续，最终被企业以旷工为由解除劳动合同。这一案例提醒我们，企业在处理员工病假问题时，应坚持原则、严格执行规章制度，同时注重沟通与人文关怀，以维护企业的正常运营秩序和员工的合法权益。
综上所述，企业应通过核实病假真实性、依据规章制度处理、保障员工合法权益、加强沟通与人文关怀等措施来应对员工无故请病假的问题。