不合法。用人单位未与劳动者签订书面劳动合同且未依法缴纳社会保险的行为，违反了我国《劳动合同法》和《社会保险法》的相关规定。以下从两个核心角度展开说明：

1. 未签订书面劳动合同的违法性
   根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍工资（《劳动合同法》第八十二条）。例如，若员工已工作6个月未签合同，用人单位需额外支付5个月工资作为赔偿。
   此外，未签合同可能导致劳动者在维权时面临举证困难（如劳动关系存续时间、工资标准等），但可通过工资支付记录、考勤记录、工作证等证据佐证劳动关系（《关于确立劳动关系有关事项的通知》第二条）。

2. 未缴纳社会保险的违法性
   根据《社会保险法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未依法缴纳社保的，由社会保险行政部门责令限期缴纳或补足，并自欠缴之日起按日加收万分之五的滞纳金（《社会保险法》第八十六条）。
   若用人单位仍未缴纳，劳动者可单方解除劳动合同并主张经济补偿金（按工作年限，每满一年支付一个月工资），同时可要求用人单位补缴社保或赔偿无法享受社保待遇的损失（如医疗费、养老金等）。

建议行动步骤：

1. 收集证据：保留工资条、银行流水、考勤记录、工作邮件等证明劳动关系及工资标准的材料；
   
2. 与用人单位协商补签合同并补缴社保；
   
3. 若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉（针对社保问题）或申请劳动仲裁（针对未签合同的双倍工资及经济补偿金）。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程或证据收集要点。