结论：对方不要赔偿只要求将您辞退，这一要求本身并不直接构成违法，但具体是否违法需结合实际情况判断，尤其是要看您所在单位是否因此非法解除与您的劳动合同。

分析如下：

1. 对方的要求与您的法律责任：

   • 对方作为被打者，有权选择不接受赔偿而要求其他形式的补偿或解决方式，包括要求您被辞退。然而，这一要求本身并不直接决定您是否会被辞退，也不直接构成您或您所在单位的违法行为。
   • 您的法律责任主要取决于您打人的行为是否违反了法律法规，以及这一行为是否达到了需要承担刑事责任或行政责任的程度。如果打人行为构成了违法或犯罪，您可能需要承担相应的法律责任，但这与对方的要求无直接关联。

2. 单位辞退您的合法性：

   • 如果您所在单位因为您打人的行为而决定辞退您，这一决定是否合法取决于多个因素，包括但不限于：打人行为是否严重违反了单位的规章制度、是否给单位造成了重大损失或不良影响、以及单位辞退您的程序是否合法等。
   • 根据《劳动合同法》的相关规定，单位在解除劳动合同时需要遵循一定的程序和条件。如果单位未经合法程序或无正当理由辞退您，那么这一行为可能构成违法解除劳动合同，您有权要求单位支付赔偿金或继续履行合同。

3. 可能的法律后果与建议：

   • 如果您被打的行为并未构成违法或犯罪，且单位因此非法辞退您，您可以考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的合法权益。
   • 如果您打人的行为确实构成了违法或犯罪，您可能需要先承担相应的法律责任，然后再根据单位辞退您的合法性来决定是否进一步维权。
   • 在任何情况下，我都建议您保持冷静，不要采取过激行为，并尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

额外提醒：

• 劳动纠纷的处理往往涉及复杂的法律程序和证据收集，因此在实际操作中，我建议您尽可能收集并保留所有与纠纷相关的证据材料，如劳动合同、工资单、打人事件的证据等。
• 如果您对单位辞退您的决定有异议，或者认为自己的权益受到了侵害，不要犹豫，及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。