结论：临时工派遣公司没签合同，工厂是否承担责任需分情况讨论，具体如下：

1. 工厂若仅为用工单位，且无过错：

   • 法律背景：根据《劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位（即派遣公司）应当与被派遣劳动者订立劳动合同，这是派遣公司的法定义务。若派遣公司未与劳动者签订劳动合同，其责任应由派遣公司承担。
   • 工厂责任：在此情况下，工厂作为用工单位，若已按照与派遣公司的协议履行了相关义务，且对派遣公司未与劳动者签订劳动合同的情况不知情或无过错，则工厂通常不承担直接责任。但工厂有义务监督派遣公司履行其法定义务，若工厂明知派遣公司未与劳动者签订劳动合同而继续使用该劳动者，则可能需承担一定的连带责任。
   • 建议：工厂应加强对派遣公司的监督，确保派遣公司已与劳动者签订劳动合同，并留存相关证据以备不时之需。

2. 工厂若与派遣公司存在共同过错：

   • 法律背景：若工厂与派遣公司存在共同过错，如共同协商不签订劳动合同、共同隐瞒事实等，则工厂可能需与派遣公司承担连带责任。
   • 工厂责任：在此情况下，工厂不仅需承担因未签订劳动合同而可能引发的劳动纠纷责任，还可能因共同过错而面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。
   • 建议：工厂应严格遵守法律法规，避免与派遣公司存在共同过错行为，确保劳动关系的合法性和规范性。

3. 工厂若直接雇佣临时工而未签合同：

   • 法律背景：若工厂直接雇佣临时工而未与其签订劳动合同，则工厂直接违反了《劳动合同法》的相关规定。
   • 工厂责任：在此情况下，工厂需承担因未签订劳动合同而引发的所有法律责任，包括但不限于支付双倍工资、补缴社会保险费、承担工伤赔偿责任等。
   • 建议：工厂应立即与临时工签订劳动合同，并补缴相关社会保险费，以避免法律风险。同时，工厂应加强对劳动法律法规的学习和培训，提高法律意识，确保劳动关系的合法性和规范性。

进一步思考：

• 对于劳动者而言，若遇到派遣公司未签订劳动合同的情况，应及时向派遣公司或工厂提出异议，并保留相关证据以维护自身权益。
• 对于工厂而言，应加强对派遣公司的选择和监督，确保派遣公司的合法性和规范性。同时，工厂也应加强对自身劳动法律法规的遵守和执行，以避免法律风险。

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