结论：当企业被员工提起劳动仲裁要求双倍工资时，法律上并没有“反起诉”的直接概念，但企业可以通过积极应诉、提出反申请（如适用）以及后续可能的诉讼程序来维护自身权益。以下是从多个角度给出的详细分析和建议：
一、积极应诉
准备证据和材料：
- 企业应认真对待仲裁通知，及时收集与员工争议事项相关的所有证据，包括劳动合同、工资支付记录、考勤记录、规章制度、员工手册等。
- 确保证据的真实性和合法性，以便在仲裁过程中有效支持企业的立场。
撰写答辩书：
- 针对员工的仲裁请求和事实理由，企业应撰写详细的答辩书。
- 答辩书应明确指出员工诉求的不合理之处，并提供相关证据予以反驳。
参与仲裁庭审：
- 在仲裁庭审中，企业应清晰、准确地陈述自己的观点和证据。
- 对员工的陈述和证据进行有针对性的质证和辩论，维护企业的合法权益。
二、提出反申请（如适用）
反申请的条件：
- 如果企业认为员工也存在违法行为或违约行为，如违反公司规章制度、泄露商业秘密等，可以在答辩期间向劳动争议仲裁委员会提出反申请。
- 反申请需符合受理条件，并缴纳相应的仲裁费用。
准备反申请材料：
- 企业应明确反申请的请求和事实理由，并准备充分的证据支持反申请的主张。
- 反申请材料应包括反申请书、相关证据清单及证据材料等。
三、后续处理
接受仲裁结果：
- 如果对仲裁结果满意，企业应按照裁决书的要求履行义务。
- 如果对仲裁结果不满意，企业可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
提起诉讼（如必要）：
- 在提起诉讼前，企业应仔细评估诉讼的必要性和可行性，包括诉讼成本、胜诉可能性等因素。
- 准备充分的诉讼材料，包括起诉状、证据清单等，并按照法院的要求参加诉讼程序。
- 在诉讼过程中，企业应积极维护自己的合法权益，对员工的诉求进行有力的反驳和抗辩。
四、法律建议与风险提示
法律建议：
- 企业应建立健全的劳动管理制度，明确员工的权利和义务，避免类似纠纷的发生。
- 在处理劳动纠纷时，企业应保持冷静和理性，通过合法途径维护自身权益，避免采取过激行为或非法手段。
风险提示：
- 如果企业忽视或逃避仲裁程序，可能面临缺席裁决的不利后果，如被要求支付双倍工资等。
- 如果企业在仲裁或诉讼过程中提供虚假证据或隐瞒事实真相，可能面临法律制裁和声誉损失等风险。
总结：面对员工提起的劳动仲裁要求双倍工资的情况，企业应积极应诉、提出反申请（如适用）并妥善处理后续事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为你提供专业的法律服务。