双方当事人可以就非法开采石料所造成的损失进行私下协商解决，但需注意以下几点法律要点和潜在风险：

1. 协商解决的法律基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权行为造成损害的，侵权人应当承担侵权责任。这包括赔偿损失等民事责任。因此，从法律层面讲，双方当事人有权就损失赔偿问题进行协商，并达成和解协议。

2. 协商解决的优势：

   • 效率高：协商解决通常比诉讼或仲裁等法律程序更为迅速，能够更快地恢复双方的关系和利益平衡。
   • 成本低：协商解决不需要支付高昂的诉讼费用或仲裁费用，降低了当事人的经济负担。
   • 灵活性：协商解决允许双方根据实际情况和需求，灵活制定赔偿方案，更易于被双方接受。

3. 协商解决需注意的风险：

   • 协议效力问题：虽然双方可以达成和解协议，但如果协议内容违反法律、行政法规的强制性规定，或者损害国家、集体或第三人的利益，该协议可能被认定为无效。因此，在协商过程中，双方应确保协议内容合法合规。
   • 执行问题：如果一方不履行和解协议，另一方可能需要通过法律途径来强制执行。这增加了后续的法律风险和成本。
   • 证据保留：在协商过程中，双方应妥善保留相关证据，如损失评估报告、协商记录等，以备不时之需。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。

4. 建议与注意事项：

   • 咨询专业律师：在协商解决前，建议双方咨询专业律师，了解各自的权利和义务，以及协商解决的可能性和风险。律师可以提供专业的法律意见和协助，确保协商过程的合法性和有效性。
   • 明确赔偿范围和标准：在协商过程中，双方应明确赔偿的范围和标准，包括直接损失和间接损失等。这有助于避免后续的纠纷和争议。
   • 签订书面协议：为了确保协商结果的法律效力，双方应签订书面和解协议，并明确约定双方的权利和义务、赔偿金额和支付方式等关键条款。

总结来说，双方当事人可以就非法开采石料所造成的损失进行私下协商解决，但需注意协议效力、执行问题和证据保留等风险。在协商过程中，建议咨询专业律师并签订书面协议，以确保协商结果的合法性和有效性。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。