非法开采石料受损失者与侵权方当事人可以私人协商解决赔偿问题，但需注意以下几点法律要点和操作建议：

一、法律基础与协商的合法性

根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，因非法开采石料等侵权行为造成他人损害的，侵权方应当承担侵权责任，包括赔偿损失等。在此法律框架下，双方当事人完全有权通过协商的方式解决赔偿问题，这属于民事纠纷的私力救济范畴，法律并不禁止。

二、协商解决的优势与注意事项

1. 优势：

   • 效率高：协商解决可以避免繁琐的诉讼程序，节省时间和成本。
   • 灵活性：双方可以根据实际情况灵活调整赔偿方案，更易于达成双方都能接受的解决方案。
   • 保密性：协商过程相对私密，有助于保护双方的商业秘密和个人隐私。

2. 注意事项：

   • 合法性：协商内容必须合法，不得违反法律法规的强制性规定，如不得通过协商逃避法律责任或损害国家、集体和第三人的利益。
   • 公平性：协商过程应公平、公正，双方应平等协商，不得存在欺诈、胁迫等不正当手段。
   • 书面协议：为确保协商结果的法律效力，建议双方签订书面赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式、支付期限等关键条款。

三、协商不成的法律救济途径

如果双方无法通过协商达成一致，受损失者可以依法向人民法院提起诉讼，要求侵权方承担侵权责任并赔偿损失。在诉讼过程中，法院将根据事实和法律规定，对双方的责任进行认定，并作出公正的判决。

四、实际操作建议

1. 收集证据：在协商前，受损失者应尽可能收集与非法开采石料行为相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明侵权行为的存在和损失的大小。
2. 评估损失：受损失者可以委托专业机构对损失进行评估，以确定合理的赔偿金额。
3. 寻求专业帮助：在协商过程中，如果双方对法律问题存在争议或不确定如何操作，可以寻求专业律师的帮助，以确保协商的合法性和有效性。

总结来说，非法开采石料受损失者与侵权方当事人可以私人协商解决赔偿问题，但需注意协商的合法性、公平性和书面协议的重要性。如果协商不成，受损失者可以依法向人民法院提起诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。