结论：三楼出现老鼠，物业是否有责任需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 物业服务合同内容：

   • 首先，需要查看您与物业签订的物业服务合同中，是否明确约定了物业有负责灭鼠、防鼠的义务。如果合同中有明确条款规定物业需负责公共区域的卫生管理，包括灭鼠等害虫防治工作，那么物业在未履行该义务的情况下，可能需要承担一定的责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于物业服务合同的相关规定，物业服务人应当按照约定和物业的使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分，维护物业服务区域内的基本秩序，采取合理措施保护业主的人身、财产安全。若灭鼠属于合同约定的服务内容，物业未履行则构成违约。

2. 老鼠来源及物业责任范围：

   • 如果老鼠是从公共区域（如楼道、垃圾堆放处等）进入您家中，且这些公共区域属于物业的管理范围，那么物业可能需要承担一定的责任，因为他们有义务保持公共区域的清洁和卫生，防止害虫滋生。
   • 然而，如果老鼠是从您家中自身环境（如食物残渣、垃圾未及时清理等）吸引而来，或者老鼠是通过非物业管理的区域（如邻居家、外部环境等）进入您家中，那么物业的责任可能会相对较小或不存在。

3. 物业的应对措施：

   • 在发现老鼠问题后，您可以先向物业报告，并要求他们采取必要的措施进行灭鼠和防鼠。如果物业积极响应并采取了有效措施，但问题仍未得到解决，那么物业的责任可能会减轻。
   • 如果物业对您的报告置之不理或未采取有效措施，导致老鼠问题持续存在或加重，那么物业可能需要承担更大的责任。

4. 建议行动：

   • 与物业沟通：首先，建议您与物业进行沟通，明确表达您的诉求和期望，要求他们采取必要的措施解决老鼠问题。
   • 查看合同：同时，您可以查看物业服务合同，了解物业的具体责任和义务，以便在沟通时有据可依。
   • 寻求法律帮助：如果物业拒绝履行其义务或问题仍未得到解决，您可以考虑寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

总结：三楼出现老鼠，物业是否有责任需根据物业服务合同内容、老鼠来源及物业责任范围、物业的应对措施等多方面因素综合判断。建议您先与物业沟通并查看合同，若问题仍未解决，可考虑寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。