结论前置：协议离婚后三个月又起诉要求变更抚养权，若存在法定情形且证据充足，法院有可能准许变更；若不存在法定情形或证据不足，则法院大概率不会准许。
法定情形与证据要求
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条，以下情形之一可作为变更子女抚养关系的法定依据：
与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女：
- 若直接抚养子女的一方因疾病或伤残导致无法继续履行抚养义务，另一方可以提出变更抚养权的申请。
- 此时，需要提供医疗证明、伤残鉴定等证据来支持自己的主张。
与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响：
- 若直接抚养子女的一方存在疏于照顾、虐待子女或其行为对子女身心健康产生不利影响的情况，另一方有权要求变更抚养权。
- 此时，需要提供相关证据，如邻居、学校或相关机构的证明，以及子女的陈述等。
已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力：
- 若子女已满八周岁，并愿意跟随另一方生活，且该方具备抚养能力，法院应予以支持。
- 此时，需要提供子女的意愿表达（如书面声明、视频记录等）以及该方的抚养能力证明（如收入证明、居住条件等）。
有其他正当理由需要变更：
- 这是一个兜底条款，涵盖了除上述三种情况外的其他可能导致抚养权变更的合理理由。
- 此时，需要提供充分的证据来证明变更抚养权对子女的成长更为有利。
法院审理原则与实际操作
- 法院审理原则：法院在审理此类案件时，会遵循“最有利于未成年子女”的原则，综合考虑多种因素，包括孩子的年龄、性别、健康状况，父母的经济能力、生活习惯等，以判断变更抚养权是否对孩子的成长更为有利。
- 实际操作建议：
- 协商解决优先：若双方都希望变更抚养权，应首先尝试通过协商达成一致意见，这有助于减少不必要的法律纠纷，同时保护子女的利益。
- 准备充分证据：若协商不成，需提起变更抚养权诉讼，则应准备充分的证据来支持自己的主张。这些证据可能包括子女的生活状况、学习环境、父母的抚养能力和条件等。
- 避免随意反悔：仅仅因为刚协议离婚而随意反悔想要变更抚养权，而没有出现上述法定情形或其他正当理由，法院大概率不会支持该诉求。因此，在提起诉讼前，应确保自己具备充分的理由和证据。
可能的法律后果
- 若法院准许变更抚养权：则子女将由另一方抚养，原抚养方需支付抚养费（若双方有约定或法院判决），并享有探视权。
- 若法院不准许变更抚养权：则子女将继续由原抚养方抚养，另一方需继续履行支付抚养费的义务（若双方有约定或法院判决），并享有探视权。
总结与建议：协议离婚后三个月又起诉要求变更抚养权，并非不可能，但必须满足法定条件并遵循法定程序。在实际操作中，应优先考虑协商解决，若协商不成则需准备充分的证据来支持自己的主张。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。