结论前置：针对员工一直病假但没有医疗期的情况，用人单位应首先核实员工的实际工作年限和本单位工作年限以确定其是否应享有医疗期，若确实不享有医疗期或医疗期已满，则需根据员工的身体状况和劳动合同履行情况，依法进行沟通协商或解除劳动合同，并支付相应的经济补偿金。以下是对此问题的详细解答：
一、核实医疗期情况
确定医疗期时长：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期的长度与员工实际参加工作年限和在本单位的工作年限相关。具体为：实际工作年限十年以下的，本单位工作年限五年以下为三个月，五年以上为六个月；实际工作年限十年以上的，本单位工作年限五年以下为六个月，五年以上十年以下为九个月，十年以上十五年以下为十二个月，十五年以上二十年以下为十八个月，二十年以上为二十四个月。
- 用人单位需准确核实员工的实际工作年限和本单位工作年限，以确定其是否应享有医疗期及医疗期的时长。
审查病假材料：
- 仔细审核员工提交的病假证明等相关材料的真实性、完整性和关联性。
- 核实就诊医院的资质、病假证明的开具时间和内容，防止虚假病假情况的发生。若员工无法提供有效的病假证明，用人单位有权拒绝批准其病假申请。
二、沟通协商与人性化关怀
及时沟通了解状况：
- 在确定员工不享有医疗期或医疗期已满后，用人单位应及时与员工进行沟通，了解其身体恢复情况、是否有继续治疗的计划以及能否返回工作岗位。
- 通过沟通，用人单位可以更好地了解员工的实际需求，为后续的处理提供依据。
商讨解决方案：
- 双方可尝试通过协商达成一致，如考虑员工身体状况调整工作岗位（需确保新岗位有合适空缺且员工能胜任）、申请事假或其他合法假期等。
- 若员工仍需时间治疗，可协商让其申请事假，事假期间用人单位一般无需支付工资。但需注意，事假并非法定假期，用人单位有权根据自身情况决定是否批准。
三、依规操作与解除劳动合同
书面通知与解除程序：
- 若协商无果且员工无法继续履行劳动合同，用人单位应按照法定程序，以书面形式通知员工解除劳动合同。
- 通知中需明确说明解除劳动合同的原因（如不享有医疗期或医疗期满不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作）、具体日期，并告知员工享有的相关权益。
支付经济补偿金：
- 按照《劳动合同法》的规定，用人单位需向员工支付经济补偿金。
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：经济补偿金=工作年限×月工资（工作年限不满六个月的按半个月工资计算，六个月以上不满一年的按一年计算）。
办理离职手续：
- 协助员工办理离职手续，包括工作交接、工资结算、社保减员、出具离职证明等，确保手续办理的合法性和规范性。
四、注意法律风险与咨询专业意见
- 在处理员工一直病假但没有医疗期的问题时，用人单位应严格遵守相关法律法规，避免违法解除劳动合同带来的法律风险。
- 若对具体操作流程或法律条款存在疑问，建议用人单位直接向我咨询，以确保操作的合法合规性，并注重程序的合法性和证据的充分性。
综上所述，处理员工一直病假但没有医疗期的情况需要用人单位谨慎而细致地进行。务必充分了解相关法律法规和政策要求，与员工进行积极沟通，并依法进行协商或解除劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。