结论：公司规定打架斗殴者开除，并不意味着一旦发生打架行为就可以直接开除员工。是否可以开除，需综合考虑公司规章制度、打架行为的严重程度、开除程序是否合法以及是否存在特殊情况等多个因素。
详细分析：
公司规章制度：
- 公司规章制度中必须明确将打架斗殴列为严重违纪行为，并且这些规章制度的制定需经过民主程序（如职工代表大会讨论、与工会协商等），同时已向员工进行了有效公示（如组织培训、公告栏张贴等）。若规章制度中无此明确规定，或制定程序不合法、未有效公示，公司不能仅以打架斗殴为由开除员工。
打架行为的严重程度：
- 打架斗殴行为需达到一定程度，如造成人员伤害、财产损失或对公司秩序和声誉造成恶劣影响，才能作为开除的依据。轻微的争执或推搡，未对公司造成实质性影响，通常不构成开除条件。例如，员工之间因工作琐事发生轻微争执，并未动手或造成不良后果，此时公司直接开除员工可能不被法律支持。
开除程序的合法性：
- 公司在开除员工前，应进行充分调查，了解事情经过和原因，并听取员工的陈述和申辩。在决定开除前，应告知员工其违纪行为和开除理由，并给予合理的申辩机会。若公司未遵循这些程序，直接开除员工，可能构成违法解除劳动合同。
特殊情况的处理：
- 若员工打架是为了维护公司利益而与人发生矛盾，公司应审慎考虑是否开除员工，以免损害员工正当权益和公司形象。
- 若员工因对公司不满而故意制造矛盾打架，则属于严重违反公司纪律，公司有权依据规章制度开除员工。
- 若打架行为存在正当防卫等特殊原因，公司也应根据实际情况进行合理判断，避免一刀切地开除员工。
法律建议：
公司方面：
- 完善规章制度，明确打架斗殴等违纪行为的界定和处理办法，并确保规章制度的制定程序合法且已向员工有效公示。
- 在处理打架斗殴事件时，严格遵守法定程序，确保调查充分、听取员工陈述申辩、告知开除理由等环节合法合规。
- 加强员工教育培训，提高员工法律意识和职业素养，预防类似事件的发生。
员工方面：
- 遵守公司规章制度，避免发生打架斗殴等违纪行为。
- 若面临公司的不当开除处理，有权通过劳动仲裁等法律途径维护自身权益。
可能后果：
- 若公司依据合法有效的规章制度和程序开除打架员工，则无需支付经济补偿金。
- 若公司开除行为被认定为违法，则需按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。同时，公司还可能面临劳动行政部门的处罚和声誉损害等后果。
综上所述，公司规定打架斗殴者开除，并不意味着可以随意开除员工。在处理此类事件时，公司应综合考虑多个因素，确保处理结果的合法性和公正性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。