员工打架斗殴，公司能否开除需综合考虑多个因素，包括法律依据、公司规章制度、打架行为的严重程度以及开除程序等。 以下是对这些因素的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，如果公司的规章制度中明确规定了打架斗殴属于严重违纪行为，并且员工确实存在此类行为，公司有权依据此条款解除劳动合同。
   • 另外，如果打架行为构成犯罪并被依法追究刑事责任，公司同样有权依据上述条款解除劳动合同。

2. 公司规章制度：

   • 公司规章制度是处理员工打架斗殴事件的重要依据。规章制度中应明确规定打架斗殴属于严重违纪行为，并规定相应的处罚措施，包括解除劳动合同。
   • 规章制度必须经过民主程序制定，并且已经向员工公示或告知，否则可能因程序不合法而无法作为开除员工的依据。

3. 打架行为的严重程度：

   • 打架行为的严重程度也是决定公司能否开除员工的重要因素。如果打架行为只是轻微的肢体冲突，未造成明显伤害或恶劣影响，公司可能会选择从轻处理，如给予警告或记过处分。
   • 如果打架行为升级为严重的斗殴事件，导致人员受伤、财产损失或对公司秩序和声誉造成恶劣影响，公司通常会采取更严厉的措施，包括解除劳动合同。

4. 开除程序：

   • 公司在决定开除员工前，应进行充分的调查，了解事情的经过和原因，并听取员工的陈述和申辩。
   • 公司应告知员工其违纪行为和开除理由，并给予合理的申辩机会。如果公司未遵循法定程序或规章制度要求进行开除，可能构成违法解除劳动合同，需要支付经济补偿金。

针对您的情况，我给出以下建议：

• 审查公司规章制度：首先，您应审查公司的规章制度，确认其中是否明确规定了打架斗殴属于严重违纪行为，并规定了相应的处罚措施。
• 评估打架行为的严重程度：其次，您应评估打架行为的严重程度，包括是否造成人员伤害、财产损失或对公司秩序和声誉的影响等。
• 遵循法定程序：如果公司决定开除员工，应确保遵循法定程序和规章制度要求，包括进行调查、听取员工陈述和申辩、告知开除理由等。
• 考虑经济补偿：如果公司规章制度中未明确规定打架斗殴为严重违纪行为，或开除程序不合法，公司可能需要支付经济补偿金。

最后，我想强调的是，每个劳动纠纷案件都有其独特性，因此在处理员工打架斗殴事件时，公司应全面考虑各方面因素，确保处理结果的合法性和公正性。如果您在处理此类事件时遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。