公开招标的建设工程设计合同，在特定条件下是可以增加合同金额的，但必须遵循严格的法律程序和规定。以下从不同角度对此问题进行分析：

一、合同变更的合法性基础

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人协商一致，可以变更合同。在公开招标的建设工程设计合同中，如果双方（即发包方和承包方）经过协商，并就增加合同金额达成一致意见，那么这种变更就是合法的。但需要注意的是，这种变更必须是在不违反法律法规强制性规定、不损害国家利益和社会公共利益的前提下进行的。

二、招标投标法的限制

虽然合同变更在民法上是允许的，但公开招标项目还受到《中华人民共和国招标投标法》的约束。根据该法，招标人和中标人应当按照招标文件和中标人的投标文件订立书面合同，且合同的标的、价款、质量、履行期限等主要条款应当与招标文件和中标人的投标文件的内容一致。这意味着，在一般情况下，公开招标项目的合同金额在招标结束后是不应随意增加的。

然而，也存在例外情况。如果招标项目在招标过程中出现了需要变更合同金额的情形（如设计变更、工程量增减等），且这种变更符合法律法规的规定，那么双方可以依法对合同金额进行调整。但这种调整必须遵循严格的程序，包括但不限于：

1. 双方协商一致：发包方和承包方必须就增加合同金额的事宜进行充分协商，并达成一致意见。
2. 符合招标文件和投标文件的规定：如果招标文件或投标文件中对合同金额的变更有所规定，那么双方应按照这些规定进行操作。
3. 报经相关部门批准：在某些情况下，合同金额的变更可能需要报经相关部门（如建设行政主管部门）批准。

三、实际操作中的注意事项

1. 及时沟通：在发现需要增加合同金额的情况时，发包方和承包方应及时沟通，明确变更的原因、范围和金额等关键信息。
2. 签订补充协议：双方应就增加合同金额的事宜签订书面补充协议，明确双方的权利和义务。
3. 保留证据：在变更合同金额的过程中，双方应保留好相关证据（如会议纪要、往来函件等），以备不时之需。

四、法律后果

如果双方未经协商一致或未按照法律法规的规定擅自增加合同金额，那么这种行为可能构成违约或违法行为。违约方可能需要承担违约责任（如支付违约金、赔偿损失等），而违法行为则可能受到行政处罚（如罚款、没收违法所得等）。

总结来说，公开招标的建设工程设计合同在特定条件下是可以增加合同金额的，但必须遵循严格的法律程序和规定。如果你在实际操作中遇到相关问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。