父母遗嘱由父亲书写母亲签名，在大多数情况下是无效的。以下从不同角度对此问题进行分析：

法律规定层面

1. 自书遗嘱的要求：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十四条，自书遗嘱应由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日。这意味着遗嘱的每一部分，包括内容、签名和日期，都应由遗嘱人本人完成。
   • 在您描述的情况下，遗嘱由父亲书写，但签名却由母亲代签，这不符合自书遗嘱的法定形式要求。

2. 代书遗嘱的要求：

   • 如果遗嘱并非完全由遗嘱人亲笔书写，而是需要他人代书，那么应满足代书遗嘱的法定条件。代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名。
   • 在您的情况下，母亲作为可能的遗产继承人之一，与遗产存在直接的利害关系，因此她不能作为遗嘱的代书人或见证人。即使母亲在遗嘱上签名，也无法满足代书遗嘱的法定条件。

无效原因

• 无法体现遗嘱人真实意愿：遗嘱的签名行为具有确认和认可的法律意义。只有遗嘱人亲自签名，才能证明该遗嘱是其自主作出的决定。母亲代父亲签名，无法体现父亲的真实意愿，容易引发纠纷。
• 缺乏必要的法律形式：无论是自书遗嘱还是代书遗嘱，都有严格的法定形式要求。母亲代签名的行为破坏了这些形式要求，导致遗嘱无效。

例外情况（特殊情况）

• 事后追认且有证据证明：如果在母亲代签后，父亲对遗嘱内容进行了明确的事后追认，并且有充分的证据证明该遗嘱确实是父亲的真实意愿，那么在某些特殊情况下，法院可能会认定遗嘱有效。但这种情况在实践中非常罕见，且需要满足严格的证据要求。
• 紧急情况且符合法定形式：在极其特殊的紧急情况下，如父亲因突发疾病导致身体极度虚弱无法亲自签名，但又急需立下遗嘱表达自己的财产分配意愿，且在场的医生、护士等可以作为见证人证明这一情况的真实性，同时按照法律规定的代书遗嘱的形式要求，有两个以上无利害关系的见证人在场见证，由其中一人代书，注明紧急情况的原因，并由见证人签名等。这种情况下，也有可能被认定为有效，但需要综合考虑各种因素，并且要有充分的证据支持。

法律建议

• 确保遗嘱的合法性和有效性：为了确保遗嘱的合法性和有效性，建议遗嘱人亲自书写遗嘱内容并签名，或者选择符合法定条件的代书人和见证人进行代书遗嘱的订立。
• 咨询专业律师：在订立遗嘱时，如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我可以根据您的具体情况，提供详细的法律指导和帮助。

综上所述，父母遗嘱由父亲书写母亲签名在大多数情况下是无效的。为了确保遗嘱的合法性和有效性，请遵循法定形式要求，并在必要时咨询专业律师。