私自砍伐树木价值4000元是否犯法，需根据具体情况来判断，但通常情况下，未经许可擅自砍伐可能构成违法甚至犯罪。以下是对此问题的详细分析：

1. 盗伐林木罪的可能性：

   • 根据《中华人民共和国森林法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定，未经林业行政主管部门及其他主管部门批准，或未持有林木采伐许可证，擅自砍伐国家、集体、他人所有或承包经营管理的森林和林木，且数量较大的，可能构成盗伐林木罪。
   • 在您的情况下，如果砍伐的树木不属于您个人所有，且未经许可，那么这种行为很可能构成盗伐林木罪。虽然价值4000元是否达到“数量较大”的标准需根据当地的具体规定来确定，但一旦构成，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚。

2. 滥伐林木罪的可能性：

   • 对于本单位或本人所有的森林或其他林木，若未取得采伐许可证进行砍伐，或违反采伐许可证的规定（如时间、数量、树种、方式等）进行砍伐，且数量较大，则可能构成滥伐林木罪。
   • 如果您砍伐的是自己所有的树木，但未取得采伐许可证，或者违反了采伐许可证的规定，且数量较大（同样需根据当地规定判断4000元是否构成“数量较大”），那么这种行为可能构成滥伐林木罪，也将面临相应的刑事处罚。

3. 合法砍伐的情形：

   • 农村居民采伐自留地和房前屋后个人所有的零星林木，不需要办理采伐许可证，属于合法行为。但这里的“零星林木”通常指的是数量较少、规模较小的树木，且需满足自留地和房前屋后的条件。
   • 如果您因合理的需求（如更新造林、建设需要等），按照法定程序向林业等相关部门提出申请，并经审核批准取得采伐许可证，同时严格按照许可证规定的地点、数量、树种、方式等要求进行砍伐，那么该砍伐行为就是合法的。

特别提醒：

• 即使是自己家的树，也不能随意砍伐，特别是珍贵树种或保护植物，这些都有严格的法律规定。
• 在砍伐树木前，务必了解清楚相关法律法规和程序要求，以避免不必要的法律责任和经济损失。

建议：

• 如果您不确定自己的砍伐行为是否合法，或者已经面临相关的法律问题，请及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
• 在进行任何砍伐行为前，务必确保已经取得了必要的许可，并严格遵守相关规定和要求。