结论前置：私自砍伐4棵13年树龄的普通树木，若未取得采伐许可证，则属于违法行为，可能面临行政处罚，甚至在特定情况下构成犯罪。

详细分析：

1. 采伐许可证的要求：

   • 根据《森林法》的相关规定，采伐林木必须申请采伐许可证，并按许可证的规定进行采伐。这一规定具有普遍性，除非砍伐的是农村居民自留地和房前屋后个人所有的零星林木，但即便如此，在特定情境下（如涉及数量较多或特殊树种）也可能需要许可。对于您提到的4棵13年树龄的普通树木，显然不属于零星林木的范畴，因此必须申请采伐许可证。

2. 违法行为的认定与处罚：

   • 若未取得采伐许可证就进行砍伐，即使数量不多（如4棵），也构成违法行为。林业主管部门有权责令补种盗伐株数十倍的树木，没收盗伐的林木或者变卖所得，并处盗伐林木价值三倍以上十倍以下的罚款。这一处罚措施旨在保护森林资源，防止滥砍滥伐。

3. 涉嫌刑事犯罪的情况：

   • 在特定情况下，私自砍伐树木还可能构成犯罪。例如，若砍伐的树木属于国家重点保护树种，或者砍伐数量达到一定标准（如盗伐二至五立方米以上，或盗伐幼树一百至二百株以上；滥伐十至二十立方米以上，或滥伐幼树五百至一千株以上），则可能构成盗伐林木罪或滥伐林木罪。虽然您提到的4棵13年树龄的普通树木可能未达到这些标准，但若涉及特殊树种或情节严重，仍有可能构成犯罪。

4. 地区差异与特殊情况：

   • 不同地区的经济发展水平和森林资源状况有所差异，因此各省级高院可以结合本地实际情况，在上述规定的数量幅度内，确定本地区执行的具体数量标准，并报最高人民法院备案。这意味着，在某些地区，即使砍伐数量较少，也可能因当地特殊规定而构成犯罪。此外，即使砍伐的是自家的承包地或自留地上的树木，也需要办理采伐许可证。

法律建议：

• 在进行任何形式的砍伐活动之前，务必了解清楚当地的法律法规和具体规定，确保已经取得了必要的采伐许可证。
• 若对砍伐活动是否合法存在疑问，建议咨询当地林业部门或向我咨询，以避免因无知而触犯法律。
• 若已经私自砍伐了树木，且未取得采伐许可证，建议尽快向林业主管部门报告情况，并主动接受处罚，以减轻可能的法律后果。

可能法律后果：

• 若构成违法行为，可能面临林业主管部门的行政处罚，包括补种树木、没收林木或变卖所得、罚款等。
• 若构成犯罪，则可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。

总之，私自砍伐树木是一项受严格法律监管的活动。无论砍伐数量多少、树木权属如何，都必须遵守相关法律法规，确保合法合规地进行。如有任何疑问或需要帮助，请随时向我咨询。