私自砍伐2棵价值2000元的树，是可能犯法的。具体分析如下：

1. 可能构成盗伐林木罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗伐森林或者其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；数量特别巨大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。
   • “数量较大”的起点，在林区一般定为2立方米至5立方米，或幼树100至200株；在非林区则为1立方米至2.5立方米，或幼树50至100株。若以价值计算，参照相关司法解释，盗伐林木价值2000元至5000元以上的，即可视为“数额较大”。
   • 因此，私自砍伐2棵价值2000元的树，若发生在非林区且达到当地规定的“数量较大”标准，或发生在林区但情节严重，则可能构成盗伐林木罪。

2. 可能构成滥伐林木罪：

   • 若砍伐的是自己所有的树木，且未办理采伐许可证或违反采伐许可证规定的范围、数量、树种、方式等进行砍伐，则可能构成滥伐林木罪。
   • 滥伐林木罪的定罪标准也涉及林木的数量或价值。与盗伐林木罪相似，若砍伐的林木价值达到一定程度（如2000元至5000元以上），也可能构成犯罪。

3. 行政责任：

   • 即使不构成犯罪，私自砍伐树木也可能面临林业部门的行政处罚，如罚款、补种树木等。

综上所述，私自砍伐2棵价值2000元的树是可能犯法的，具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需根据砍伐的地点、方式、数量以及是否取得采伐许可证等因素综合判断。建议在进行任何砍伐活动前，先咨询当地林业部门或专业律师，确保行为合法合规。