针对您提出的“劳动仲裁违法解除劳动关系5个月赔偿怎么计算”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律依据
首先，我们需要明确的是，违法解除劳动关系的赔偿计算主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。具体来说：
- 第四十八条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
- 第八十七条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
二、赔偿金的计算标准
赔偿金的计算主要基于经济补偿金的标准，并在此基础上进行双倍计算。
经济补偿金的标准（基础倍数）
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
- 具体规则：
- 工作年限：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 月工资：指劳动者在劳动合同解除前十二个月的平均工资（含计时工资、计件工资、奖金、津贴等货币性收入）。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额计算，且补偿年限最高不超过十二年。
赔偿金的计算（双倍差额）
三、针对您问题的具体计算
对于您提到的“违法解除劳动关系5个月”的情况，我们需要先确定这5个月是否构成完整的工作年限部分（即是否满六个月）。由于5个月不满六个月，因此在计算经济补偿金时，应按照半个月工资来计算基础部分。但这里需要注意的是，我们实际上是在计算违法解除的赔偿金，所以最终的计算会基于这个基础部分进行双倍。
不过，为了更准确地给出一个示例，我假设一个场景：假设劳动者在被违法解除前工作了5个月，且这5个月的月工资均为5000元（且未超过当地职工月平均工资的三倍）。
- 经济补偿金计算：由于工作不满六个月，经济补偿金为半个月工资，即5000元 / 2 = 2500元（但这一步在计算赔偿金时并不直接单独使用，而是用于理解赔偿金计算的基础）。
- 赔偿金计算：赔偿金 = 经济补偿金（若按完整年限算应得的部分，此处为示意，实际应按违法解除时的实际情况，但直接按双倍经济补偿金逻辑推导）的双倍概念应用，即若按“应得经济补偿金逻辑”的双倍（实际是直接双倍于按年限算的经济补偿金，此处简化说明），若按5个月算作不满半年按半月计，则“基础经济补偿金概念额”为半月工资，赔偿金为2倍的这个“基础额”（但实际操作中，我们直接双倍于按年限算的经济补偿金，此处5个月因不满半年按半月工资算经济补偿金基础，赔偿金即为2*半月工资），所以赔偿金 = 2 * (5000元 / 2) = 5000元（但更准确的表述是，因违法解除，直接按双倍经济补偿金标准，5个月按半月工资计经济补偿金，赔偿金即为这个半月工资的两倍，即5000元，此处理解为赔偿金计算过程，实际就是双倍于按年限算的经济补偿金）。更简洁且准确的表述为：赔偿金 = 2 * (工作年限对应的经济补偿金，5个月为半月工资) = 2 * 2500元（若严格按月工资5000元算半月） = 5000元。但需明确，此处理解为示例说明计算逻辑，实际中若仅工作5个月被违法解除，赔偿金就是双倍于这5个月对应的经济补偿金（半月工资的双倍，即一个月工资，但因我们是按双倍经济补偿金标准，所以直接就是5000元*2的“逻辑对应”中的半月工资双倍结果，即5000元（实际就是双倍于半月工资）），若要严格对应“双倍经济补偿金”表述，就是赔偿金为双倍于按工作年限（5个月按半月计）算的经济补偿金，即5000元（半月工资）*2（双倍）=5000元（此处结果因半月工资双倍后仍为以月工资为参照的一个数值，理解为核心意思是双倍于应得的经济补偿金部分）。
更直观且准确的示例表述调整：
假设劳动者月工资5000元，工作5个月后被违法解除，则：
- 经济补偿金（按年限算应得部分）：5个月不满半年，为半月工资，即2500元（但此步不单独作为赔偿金额，只是说明计算基础）。
- 赔偿金：双倍于经济补偿金，即2 * 2500元（半月工资的双倍逻辑）= 5000元（实际就是双倍于按工作年限算的经济补偿金）。
或更简洁表述：
劳动者月工资5000元，工作5个月被违法解除，赔偿金为双倍于按工作年限（5个月按半月计）的经济补偿金，即赔偿金 = 2 * (5000元 / 2) = 5000元。
若要完全对应“工作5个月”的直观计算说明：
劳动者被违法解除前工作5个月，月工资5000元，则按经济补偿金标准，5个月应得半月工资作为经济补偿金基础（若合法解除且符合支付经济补偿金情形），但因是违法解除，所以支付赔偿金，赔偿金为双倍于这个经济补偿金基础，即赔偿金 = 2 * 半月工资 = 2 * (5000元 / 2) = 5000元。
四、特殊情形说明
虽然您的案例中未涉及，但我也简要说明一下特殊情形的计算方式：
- 月工资超过当地职工月平均工资三倍：计算基数以当地职工月平均工资三倍为准，且补偿年限最高不超过十二年。
- 劳动合同无法继续履行：若劳动者不要求恢复劳动关系或合同客观上无法继续履行（如岗位已撤销），用人单位必须支付赔偿金。
五、维权途径
若您遇到违法解除劳动关系的情况，可以通过以下途径维权：
- 协商与投诉：优先与用人单位协商，或通过劳动监察部门投诉。
- 劳动仲裁：若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。
六、总结
违法解除劳动关系的赔偿金为经济补偿标准的两倍。在您提到的“违法解除劳动关系5个月”的情况下，赔偿金的具体数额将取决于劳动者的月工资以及当地职工月平均工资（若劳动者月工资未超过当地职工月平均工资三倍则无需考虑此上限）。在您给出的假设月工资5000元且未超过当地职工月平均工资三倍的情况下，赔偿金为5000元（即双倍于5个月工作年限对应的半月工资经济补偿金）。劳动者应保留好相关证据（如劳动合同、工资记录、解除通知等），通过合法途径主张自己的权益。