十一年的老员工被辞退，是可以申请劳动仲裁的。以下从不同角度为你详细分析：
一、从劳动仲裁的适用范围来看
劳动仲裁是解决劳动争议的一种重要方式，其适用范围广泛，涵盖了因确认劳动关系发生的争议，因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议，因除名、辞退和辞职、离职发生的争议，因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议，因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议，以及法律、法规规定的其他劳动争议。老员工被辞退显然属于因解除劳动合同以及可能涉及的经济补偿等发生的争议，因此完全在劳动仲裁的受理范围之内。
二、从老员工的权益保护角度来看
老员工在公司工作多年，为公司的发展做出了重要贡献，其合法权益应当得到充分保护。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位辞退员工需要符合法定的条件和程序，否则就可能构成违法辞退。如果公司违法辞退老员工，老员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金，而劳动仲裁是维护这一权益的有效途径。具体来说：
如果公司是合法辞退：例如，老员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等情形，公司依据《劳动合同法》的规定解除劳动合同，此时老员工可能无法获得经济补偿或赔偿金，但仍然可以通过劳动仲裁来确认公司辞退行为的合法性，以及处理与辞退相关的其他争议，如工资结算、加班费支付等。
如果公司是违法辞退：例如，公司没有法定理由辞退老员工，或者辞退程序不合法，那么老员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准是按照老员工在公司的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准来计算。在这种情况下，老员工更应当通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。
三、从实际操作的角度来看
申请劳动仲裁需要准备一些必要的材料，如仲裁申请书、身份证明、劳动合同、辞退通知等证据材料。老员工在申请仲裁前，应当尽可能收集和整理这些材料，以便更好地证明自己的主张。同时，老员工也可以咨询专业的律师或者法律援助机构，了解仲裁的流程和注意事项，提高仲裁的效率和成功率。
总结来说，无论公司辞退老员工的行为是否合法，老员工都有权通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。如果你作为老员工遇到了被辞退的情况，或者有任何关于劳动仲裁的疑问，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。