结论：孩子被老师打，不能通过支付10万进行私了，这种行为不仅违反法律规定，而且可能无法真正解决问题，甚至可能引发更严重的法律后果。

法律背景与解释：

1. 人格权保护：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有生命权、身体权、健康权等人格权，这些权利受法律保护，任何组织或者个人不得侵害。老师打孩子，明显侵犯了孩子的身体权和健康权，这是违法行为。

2. 私了的非法性：

   • 私了，即双方私下协商解决纠纷，通常在不涉及公共利益或他人权益的情况下，可能作为一种解决方式。但在涉及人格权侵害，特别是未成年人受到侵害的情况下，私了是违法的。因为这不仅无法真正保护受害者的权益，还可能掩盖事实真相，使加害者逃避法律责任。

3. 法律后果：

   • 如果老师打孩子，家长应该及时向学校、教育部门或公安机关报案，要求依法处理。加害者可能面临行政处罚（如警告、罚款、拘留等）或刑事处罚（如故意伤害罪等），具体取决于伤害的严重程度。
   • 同时，受害者有权要求加害者承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾的，还可以要求赔偿残疾生活辅助具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还可以要求赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

建议与行动：

• 立即报案：家长应第一时间向学校、教育部门或公安机关报案，确保事件得到及时处理。
• 保留证据：收集并保留所有与事件相关的证据，如医疗记录、照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中使用。
• 寻求法律援助：咨询专业律师，了解具体的法律程序和赔偿标准，确保受害者的权益得到充分保护。
• 心理支持：关注孩子的心理状况，必要时寻求心理咨询师的帮助，帮助孩子走出阴影，恢复正常生活。

额外思考：

• 教育环境：此事件也反映出学校在教育管理方面可能存在的问题。家长可以与学校沟通，要求学校加强师德师风建设，确保类似事件不再发生。
• 社会关注：此类事件应引起社会的广泛关注，推动相关法律法规的完善和执行，为未成年人提供一个更加安全、健康的学习环境。

总之，孩子被老师打是一个严重的法律问题，不能通过私了来解决。家长应积极采取行动，保护孩子的合法权益，并寻求法律援助以确保问题得到妥善处理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。