老师打学生脸不可以私了，该行为属于违法行为，且私了可能无法全面保障学生的合法权益。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、法律角度
违法行为认定：
- 根据《中华人民共和国宪法》、《中华人民共和国未成年人保护法》、《中华人民共和国教育法》、《中华人民共和国义务教育法》及《中华人民共和国教师法》的相关规定，老师打学生脸构成对学生人身权利的违法侵害，属于体罚行为，是明确违法的。
- 若老师打学生脸导致学生身体受伤，还需根据《中华人民共和国民法典》承担民事赔偿责任；若情节恶劣，造成学生轻伤及以上伤害，还可能构成故意伤害罪，面临刑事处罚。
法律后果：
- 老师可能面临行政处分或解聘，依据《中华人民共和国教师法》，体罚学生且经教育不改的教师，可由学校或教育行政部门给予行政处分或解聘。
- 若老师行为情节严重，违反《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关可对其处以警告、罚款、拘留等行政处罚。
- 若造成学生身体损伤，老师需承担相应的民事赔偿责任，包括医疗费、护理费等。
- 若行为构成犯罪，将依法追究刑事责任。
二、私了的风险与不可行性
无法全面保障权益：
- 私了可能无法全面保障学生的合法权益，尤其是当学生受到严重身体伤害或精神损害时，私了可能无法提供足够的赔偿和救济。
- 私了协议可能缺乏法律效力，一旦后续出现问题，学生及其监护人可能难以通过法律途径维护自身权益。
可能掩盖问题：
- 私了可能掩盖老师打学生的问题，导致类似事件再次发生，无法从根本上解决问题。
- 私了可能让涉事老师逃避应有的法律责任和纪律处分，不利于师德师风的建设和教育环境的改善。
三、建议与应对措施
向学校反映：
- 学生及其监护人应首先向学校反映情况，要求学校进行处理。学校应迅速展开调查，收集证据，并根据情节轻重给予涉事老师相应的纪律处分。
向教育主管部门投诉：
- 如学校处理不当或未予处理，可向教育主管部门投诉。教育主管部门应依法进行调查处理，并保障学生的合法权益。
通过法律途径维护权益：
- 若老师打学生脸导致学生身体受伤或精神损害，学生及其监护人可通过民事诉讼等法律途径维护自身合法权益。必要时，可咨询专业律师，了解法律程序和维权方式。
总结来看，老师打学生脸是明确的违法行为，不可以私了。学生及其监护人应坚决反对任何形式的校园暴力和虐待行为，通过法律途径维护学生的合法权益和身心健康。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。