结论：育婴师请了一天假，业主是否需要退工资，这主要取决于双方签订的合同内容以及请假的原因和性质。以下从不同角度进行分析：

1. 合同约定角度：

   • 如果育婴师与业主签订的劳动合同或服务协议中明确规定了请假制度，包括请假期间的工资支付方式，那么双方应严格按照合同约定执行。例如，合同中可能规定请假一天扣除相应日薪，或者请假不扣工资但需提前通知等。
   • 若合同中有明确规定：则按照合同约定处理，业主根据合同条款决定是否退还工资或扣除相应部分。
   • 若合同中无明确规定：则需要进一步考虑其他因素。

2. 请假原因和性质角度：

   • 事假：如果育婴师因个人原因（如家庭事务、个人休息等）请假，且未提前与业主协商或未经业主同意，业主有权根据实际情况决定是否扣除工资。但通常，如果请假时间较短且不影响整体服务，业主可能会选择不扣除工资或仅扣除部分作为补偿。
   • 病假：如果育婴师因生病请假，且能提供有效的医疗证明，业主通常应给予理解和支持，不应扣除工资。这是因为病假是员工因健康原因无法工作的合理情况，业主应尊重员工的健康权益。
   • 法定假期或带薪休假：如果请假属于法定假期（如年假、产假等）或双方约定的带薪休假，业主则不应扣除工资。

3. 实际操作建议：

   • 双方协商：在处理此类问题时，建议业主与育婴师进行友好协商，根据实际情况和合同约定达成一致意见。这有助于维护双方的良好关系，避免不必要的纠纷。
   • 完善合同：为了避免未来出现类似纠纷，业主在与育婴师签订合同时，应明确规定请假制度、工资支付方式等关键条款。这样可以在出现问题时有据可依，减少争议。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，员工享有休息休假的权利，业主应尊重并保障员工的合法权益。同时，双方签订的劳动合同或服务协议是处理此类问题的主要依据。

可能后果：

• 如果业主未经合理理由扣除育婴师工资，可能引发劳动纠纷，甚至需要承担法律责任。因此，在处理此类问题时，业主应谨慎行事，确保自己的行为符合法律法规和合同约定。

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