结论：孩子判给母亲后生病住院，父亲仍需承担相应的法律责任和义务，具体包括支付抚养费、可能承担医疗费用以及享有探视权等。以下是对这些方面的详细分析：

1. 抚养费的支付：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。因此，即使孩子判给了母亲，父亲仍然有义务支付抚养费，这包括孩子的生活费、教育费、医疗费等必要费用。
   • 如果父亲未按照约定或法院判决支付抚养费，母亲有权向法院申请强制执行，要求父亲履行支付义务。

2. 医疗费用的承担：

   • 在孩子生病住院的情况下，如果母亲的经济能力不足以承担全部医疗费用，父亲有义务根据自身的经济状况，与母亲共同承担孩子的医疗费用。这既是道德上的责任，也是法律上的义务。
   • 如果双方对医疗费用的承担有争议，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。在诉讼过程中，法院会根据双方的经济状况、孩子的实际需要以及当地的生活水平等因素，综合判断并确定双方应承担的医疗费用比例。

3. 探视权的行使：

   • 父亲作为孩子的生父，即使孩子判给了母亲，仍然享有探视权。这是父亲与孩子保持亲子关系、了解孩子生活状况的重要途径。
   • 探视权的行使应当遵循有利于孩子身心健康的原则。父亲在行使探视权时，应当尊重孩子的意愿和感受，不得强迫孩子接受探视或进行不利于孩子身心健康的活动。
   • 如果母亲无正当理由拒绝父亲行使探视权，父亲可以向法院提起诉讼，要求法院判决母亲配合其行使探视权。

建议：

• 在孩子生病住院等紧急情况下，父母双方应当首先关注孩子的健康和安全，积极协商解决医疗费用等问题，避免因为经济纠纷而影响孩子的治疗。
• 如果双方无法就医疗费用等问题达成一致意见，可以寻求第三方调解或向法院提起诉讼，通过法律途径解决争议。
• 父亲在行使探视权时，应当尊重孩子的意愿和感受，与母亲保持良好的沟通，共同为孩子的健康成长创造良好的环境。

可能后果：

• 如果父亲未按照约定或法院判决支付抚养费或医疗费用，可能会面临法律制裁，如被法院强制执行、列入失信被执行人名单等。
• 如果父亲在行使探视权时违反法律规定或损害孩子的身心健康，可能会被法院限制或剥夺探视权。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。