结论：在餐饮行业上班时突然脚肿痛是否算工伤，需根据具体情况判断，且未签合同不影响工伤认定，但可能影响赔偿流程。以下从多个角度进行分析：

一、工伤认定的核心要素

根据《工伤保险条例》第十四条，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：

1. 工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害：若脚肿痛是由于在餐饮工作中长时间站立、搬运重物等直接工作原因导致，且发生在工作时间和工作场所内，那么这种情况很可能被认定为工伤。
2. 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害：如果脚肿痛是在工作前后，如准备食材、清理餐具等预备性或收尾性工作中发生的，也可能被认定为工伤。
3. 患职业病：若脚肿痛是由于长期从事餐饮工作导致的职业病，如因长时间站立导致的静脉曲张等，且该职业病被列入国家职业病目录，那么这种情况同样可能被认定为工伤。但需注意，单纯的脚肿痛不一定直接等同于职业病，需要医学鉴定。

二、未签合同对工伤认定的影响

未签合同不影响工伤认定的实质条件。即使未与用人单位签订劳动合同，只要存在事实劳动关系，且符合上述工伤认定的条件，仍然可以申请工伤认定。但未签合同可能在后续赔偿流程中带来一些挑战，如需要证明劳动关系存在等。

三、建议采取的行动

1. 及时就医并保留证据：首先，应立即就医并保留好所有医疗记录、诊断证明等，这些将是后续申请工伤认定的重要证据。
2. 与用人单位沟通：尝试与用人单位沟通，说明情况并要求其协助申请工伤认定。如果用人单位不配合，可以向当地劳动保障部门投诉或寻求法律援助。
3. 申请工伤认定：在就医并保留好证据后，应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。
4. 考虑法律途径：如果用人单位拒绝承担责任或双方无法就赔偿事宜达成一致，可以考虑通过法律途径解决，如申请劳动仲裁或提起诉讼。

四、可能的法律后果

1. 如果认定为工伤：用人单位需按照《工伤保险条例》的规定支付工伤赔偿，包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。
2. 如果未认定为工伤：则可能无法享受工伤保险待遇，但可以根据实际情况考虑是否通过其他途径（如民事诉讼）寻求赔偿。

温馨提示：在处理此类问题时，建议保持冷静并尽快采取行动。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。