结论：您若想起诉对面棚主，通常应向新民市人民法院（或其下辖的、负责大民屯镇案件的基层法庭）提起诉讼，但具体还需结合案件细节和法院管辖规定来确定。

分析说明：

1. 地域管辖原则：

   • 在民事诉讼中，地域管辖一般遵循“原告就被告”的原则，即原告应向被告住所地或经常居住地的人民法院提起诉讼。然而，在涉及不动产（如土地、房屋等）的纠纷中，通常由不动产所在地的人民法院专属管辖。
   • 在您的情况下，虽然纠纷的直接起因是倒菜叶的行为，但这一行为与大棚及沟边的土地使用有关，可能间接涉及土地权益。不过，若纠纷核心并不直接涉及土地所有权或使用权的确认、划分等，而主要是因倒菜叶行为引发的相邻关系纠纷或侵权纠纷，则不一定严格适用不动产专属管辖。但考虑到实际操作的便利性和法院对案件背景的了解，选择不动产所在地（即大棚所在地）的法院起诉通常更为合适。
   • 新民市人民法院作为基层法院，负责审理新民市范围内的民事案件。大民屯镇作为新民市下辖的镇，其范围内的案件一般由新民市人民法院或其下辖的基层法庭负责审理。

2. 级别管辖原则：

   • 除了地域管辖外，还需考虑级别管辖。在民事诉讼中，基层人民法院负责审理大多数一审民事案件，除非法律另有规定（如重大涉外案件、在本辖区有重大影响的案件等应由中级人民法院管辖）。
   • 您的案件属于一般的侵权纠纷，不涉及上述特殊情形，因此应由基层人民法院（即新民市人民法院或其下辖法庭）管辖。

3. 实际操作建议：

   • 在起诉前，建议您先尝试与对面棚主进行协商，看是否能通过友好方式解决纠纷。
   • 若协商无果，您可以准备相关证据（如现场照片、视频、证人证言等）和起诉状，向新民市人民法院或其下辖的、负责大民屯镇案件的基层法庭提起诉讼。
   • 在起诉时，请确保您的诉讼请求明确、具体，并附上相关证据材料以支持您的主张。

特殊场景提醒：

• 如果对面棚主并非大棚的所有权人或使用权人，而是租赁者或使用者，且您认为其行为侵犯了您的合法权益（如相邻权、环境权等），您仍可以向上述法院提起诉讼，但需注意将大棚的实际所有权人或使用权人也可能列为共同被告或第三人（视具体情况而定）。
• 如果纠纷涉及多个大棚或多个当事人，且情况复杂，可能需要更详细的证据收集和法律分析。在这种情况下，建议您在起诉前咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

行动建议：

• 在决定起诉前，再次确认您的诉求和证据是否充分、合法。
• 如有需要，可以联系我进一步咨询或协助您准备起诉材料。