结论：在仲裁调解书分期履行的情况下，若第一期未履行，您通常可以申请对剩余全部款项进行执行，但具体还需根据调解书内容及实际情况判断。
分析说明：
仲裁调解书的法律效力：
- 仲裁调解书是仲裁机构根据双方当事人的调解协议制作的，具有法律约束力。一旦双方当事人签收，即产生法律效力，一方不履行的，另一方可以向人民法院申请执行。
分期履行与执行申请：
- 若仲裁调解书中明确规定了分期履行的条款，且第一期未履行，从法律原则上讲，这构成了对调解书的违反。在此情况下，您有权向人民法院申请执行剩余的全部款项，因为对方的行为已经表明其可能无法按照调解书的约定履行后续义务。
调解书内容的考量：
- 然而，具体是否可以申请执行剩余全部款项，还需仔细审查调解书的内容。如果调解书中明确规定了分期履行的具体条件、期限以及违约责任等，且这些条款对申请执行剩余款项有明确限制或要求，那么您需要遵循这些条款。例如，有些调解书可能规定，若某一期未履行，则后续款项需按特定方式或时间履行，或者需支付违约金等。
实际情况的判断：
- 除了调解书的内容外，还需考虑实际情况。如果对方确实存在暂时性的资金困难或其他合理原因导致第一期未履行，且其表达了继续履行的意愿并提供了相应的担保或保证，那么您可能需要根据实际情况做出判断，是否给予对方一定的宽限期或采取其他协商方式解决。
行动建议：
- 审查调解书：首先，仔细审查仲裁调解书的内容，特别是关于分期履行的条款和违约责任的规定。
- 咨询法院：若调解书内容不明确或存在争议，建议咨询执行法院或相关法律专业人士，以获取更具体的法律意见。
- 申请执行：若确认对方违反调解书且调解书允许申请执行剩余款项，您可以向人民法院提交执行申请，并提供相关证据材料。
- 协商解决：在申请执行前，也可以考虑与对方进行协商，寻求和解或达成新的履行协议，以避免不必要的法律纠纷和执行成本。
法律后果：
- 若对方确实违反了仲裁调解书的约定且您成功申请了执行，对方可能面临被强制执行、支付违约金或承担其他法律责任的风险。
- 同时，您也需注意，若申请执行不当或存在其他违法行为，也可能承担相应的法律责任。因此，在申请执行前务必确保自己的行为符合法律规定和调解书的约定。
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